轻松学统计

$O)`5?5QuJ/BBp01.1统计的概念=数据+计算+有意义的数据

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1.2有意义的情报的三要素：

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1、集中趋势（通常以平均值来代表）

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'SmCE;T02、集中趋势（通常以标准差来代表）6sigma品质网Q,U8O+|,jvb6D

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3、被涵盖在特定范围内的几率

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9C(rdNn4P @0 2.直方图（Frequency histogram）

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S,R6E@j(g2]f02.1 传统做直方图的步骤：6sigma品质网QzL8D` t

(xz|j"orz01、样本数；2、分组数；3、组距与组界；4、次数分配表；5、绘制直方图

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组别 9Y-Wa"k)k2nhip0	下组界 6sigma品质网my/b3},gg ^?)C$o#f	上组界  ]Fp-h"c,Jx0	组中值  "d2K,fk@'\K'X0	次数  m+~] y$\2}.{C(l6t l0	累计次数 6sigma品质网k){"v$T3ckH"tJ6qr2}
16sigma品质网+j u5ol^gn'i	6sigma品质网4pm;t2Sk BE/e	6sigma品质网#gK!h[:M]S$q	6sigma品质网_R ["o'^;{:TpF5s,cL	-xD$xj"P5GB,BJ0	J:~%X2F5Ip}9x?0
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平均值；标准差6sigma品质网0G,`0{8J(fd'N

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2.2直方图的意义：6sigma品质网qhT`%q?S}$N

|@PZ-N02.2.1直方图的高度：代表集中趋势6sigma品质网S'@fqMo;tr

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2.2.2直方图的宽度：代表离中趋势6sigma品质网vP6ia
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)GDA9x1H:@|02.2.3正常：直方图是中间一个主峰，左右对称下降

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x,Gux2Z)I5f02.2.4异常分析：6sigma品质网oey9W0Q.S`0N(V^

G0m#X YT6| v:c9[9\02.2.4.1来源混杂多峰并起

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+jGlB~{0主峰代表集中趋势，多个集中趋势混杂在同组数据中，一般应先用层别法分析。一般最常用的层别是：a、原料别；b、设备别；c、班次别；d、人员别等

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多峰型的直方图可能会造成均值失真，标准差虚胖，进而造成管制界限浮烂及制程能力低估等后遗症。

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Y#Zi)_Sob~$d0多峰型直方图——先做层别6sigma品质网E&K6aE;\PM

1v M#{x-J*P5h1D02.2.4.2特殊原因形成离岛

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一小部分偏离本岛，而拉它出去的力量可能是统计学所谓的非机遇原因。要找出真因需要运用专业技术，而非统计逻辑，但是专业技术找出的原因是否正确，可用统计方法来分析，即统计的检定。

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2.2.4.3偏向一边6sigma品质网3bG6rY|!a}(GN

/|to5}a3K0这种情况既与管理疏失造成的数据混杂无关，也与技术原因造成的离岛问题无涉。是一种难以避免的自然现象，统计学家也称它为偏态型直方图。

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比如：汽车老了就会越来越耗油

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6L*[ IhmO0这一类型的直方图大多于老化有关，反映了某些质量特性的寿命曲线，例如冲模使用久了，冲出来的对象就越来越粗糙；电池使用久了，能量就会逐渐衰减。单若活用偏态型直方图，可将损失降到最小，如先制定一个界限，一旦数据接近这个界限，就采取预先订好的保养计划，以避免问题恶化到不可收拾。

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C7c!Rz b02.3统计的推定（Estimation）6sigma品质网[;d7L/@g

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2.3.1统计方法在工厂中的应用：预测报废率、产品使用寿命等6sigma品质网;B z8a?&MI3[V&F

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推定必须依据相关样本的数据来做推衍的的基础6sigma品质网&hxq-mC)Uf)E

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2.3.2例：某公司希望能预测其产品厚度之范围，试问应如何下手？既考虑哪些因素？

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?#i6p^'zvP0假设已量测25个成品，其厚度分别为（单位：mm）6sigma品质网Mn$O*nA;^`
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参考此数据若在95%的把握下，请问该公司成品平均厚度在何范围？6sigma品质网\,}1\+F,^/G2[2F

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计算得均值为50.12，标差为2.403

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p'[+U0查《常态几率分布表》，表的纵轴为小数点第一位的标差数值个数，横轴为小数点第二位的标差数值个数，表内数字为图中斜线区的几率。6sigma品质网;^sie:RO6n)lS8l5K(n5q

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此产品预测范围为95%，斜线区代表此范围之外的几率，为5%，两边对称，则各为2.5%，即0.025，查表得纵轴为1.9，横轴为6.0，则为1.96个标差；

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即该产品的平均厚度在50.12±1.96个标差=50.12±1.96*2.4036sigma品质网.A!MuJiPb-G

)vr2?&r H`0推定= 样本值（25个数据）+统计量（均值、标差）+推定结论（即95%的产品厚度在50.12±1.96*2.403的范围内） 6sigma品质网6l!t5D2U'E8hd#\Yy-d

R2p)AR1fN|!\-[]$r02.3.3推定的步骤：

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$Q2iSs*m:?P01、随机抽取样本；6sigma品质网 G|4Pi}

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2、计算统计量（均值、标差）

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+Vd$s-o6|K03、做出推定结论，下结论时再细分成两步骤：

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a、决定信赖水平（level of confidence，此例为95%）6sigma品质网!a~ ZV,KYN*T3E

"a3D"O%m:ey0b、决定信赖区间（confidence interval,此例为50.12±1.96*2.403)

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rC#LT;F1z3`02.3.4常用信赖区间与标差个数对照表：

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信赖水平6sigma品质网"jO`{sE#Y	涵盖个数  i ~}8F ` @`An|&Jo0	信赖区间 6sigma品质网j1j)j0B3a1jU.p;R
90% *t }7]9\/U)JA7s:Hd0	1.645 6sigma品质网7ap.b.lY/k$[RR	均值±1.645 标差 !Y+e.U/Y1VL0
95% 8e6H3P:e*z0	1.96 9KiS X t V3Z0	均值±1.96标差6sigma品质网*WN)v ey,\'pL!r'~
99% 'KK1@*HHzI0@0	2.5756sigma品质网3Hm{K9N\&p*}	均值±2.575标差6sigma品质网 j:hZocH$i
99.73%6sigma品质网4P9K;[!Fq9ZiV:_	3 H"B"l.a-?z)}0	均值±3标差 ?T}2F)n/D%\Jx0

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R0偏差样本（biased sample）：如用实验室数据做推定一般量产能力的样本。最具体可行的办法是，随机抽样（random sampling），让生产线的所有在制品都有相同的抽中可能，这样的样本叫做不偏样本（unbiased sample）6sigma品质网c"FJ8K-YV

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2、样本数量：6sigma品质网6`$V pl1}7Hu|

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推测的精确性（precision）是由样本大小（n）来决定的，但是样本量越大，成本越高，因此存在最小样本量。一般用计量值来做推定，最小样本量不应小于25（n>=25）6sigma品质网@`E'@RR p

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