cpk
上一篇 / 下一篇 2006-04-14 17:57:52 / 天气: 冷 / 心情: 郁闷
：这是一个希腊字母，用来度量质量特性波动大小统计单位，在统计学中称为标准差。
我们知道任何一个质量特性X总是有波动的，这种波动是随机的，时隐时现，时大时小，时正时负。但是当我们大量观察了同一质量特性时，隐藏在随机性后面的统计规律性就会显现出来，这就是X的概率分布。在一个特性的概率分布中，有两个重要的特征量，这便是随机变量的均值与标准差。随机变量的均值（统计中记为E(X)）常用希腊字母µ表示，随机变量的取值与均值的差，称为偏差，反映了波动，由于这种偏差也是随机的，为避免正负抵消，用它的平方的均值（统计中记为Var(X)=E(X-E(X))2）来表示其大小，称为方差，记为
，方差的算术根便是标准差，记为 。
2．过程能力PC与过程能力指数Cp：
（1）过程能力是指过程加工质量方面的能力。这种能力表示过程稳定的程度，在过程受控时，特性服从的分布是正态分布。过程的稳定性可以用标准差来度量，越小，过程越稳定，过程能力接越高。由于在受控过程中，特性值有99.73%散布在(µ-3 ，µ+3 )内，因此将过程能力定义为：
（2）过程能力指数是用来度量一个过程满足顾客要求的程度。顾客的要求可以用规范限来表示。
顾客对规范的要求可以是双侧的，即要求在X在（LSL，USL）内。若记规范限的宽度为T=USL-LSL，规范的中心为M=（USL+LSL）/2，当规范中心M与过程中心µ重合是，定义过程能力指数为顾客要求与过程能力之比：
有时顾客的要求是单侧的。如果顾客要求X必须大于LSL时，就定义下过程能力指数为：
如果顾客要求X必须小于USL时，就定义上过程能力指数为：
在顾客的要求是双侧规范限时，过程中心µ不一定与规范中心M重合，那么这时实际的过程能力指数用Cpk表示：
Cpk的其它计算公式有：
其中
=|M-µ|是中心的偏移，K=2/T是偏离度。由于
，因此Cp也称为潜在的过程能力指数。
（3）长期的过程能力指数与短期的过程能力指数：
在实际中上述涉及的参数µ与常常是未知的，需要从过程中抽取数据获得它们的估计。
在短期的过程能力指数中，可以从短期获得的数据来估计。譬如在一个稳定的过程中每隔一定时间从生产线上连续抽取一个n产品测定其特性值，从中可以计算它的平均值x bar，极差R（或标准差s），如果工抽取了k组，那么可以得到 µ和的估计如下：
这里
。上面的d2与c4是一个修偏系数，他们与n有关，可以查表得到
长期过程能力指数也称为过程性能指数，记为Pp相应的有Ppk，PpU，PpL），只是其中的µ和的估计改变了。将长期收集的所有数据看成为一个样本。它的样本很大，常有几百、几千个。若记总的数据个数为N，那么记其平均值为
，样本标准差为s，可以直接用它们来估计µ和：
其中s无需修正，因为样本量很大，要注意σ的估计在长期数据场合已不能用平均极差或平均标准差估计了。
规范限内所包含的σ个数与不合格品率的关系：
在过程稳定时，若给出了规范限，过程的平均与标准差后，我们可以通过查正态分布表，获得不合格品率。这里给出一张在不同的δσ质量水平下对照表--每一百万个产品中的不合格品数。
设规范限为（LSL，USL），规范限的宽度为T，规范的中心为M，过程的均值为µ，标准差为。
| 不合格品率(ppm) | ||
| T/2包含的σ个数δ | M=µ | |M-µ|=1.5 |
| 1 | 317400 | 697700 |
| 2 | 45400 | 308733 |
| 3 | 2700 | 66803 |
| 4 | 63 | 6210 |
| 5 | 0.57 | 233 |
| 6 | 0.002 | 3.4 |
设X表示单位产品上的缺陷数，那么它服从泊松分布，其平均值常用
表示，而在一些文献上称它为DPU，表示的是单位产品上的平均缺陷数。此时合格率为：
因此要提高合格率就要降低DPU。
4. 流通合格率RTY
由于在生产线上每一工序都可能产生缺陷，一些缺陷可以通过返工修复成为合格的，因此最终的合格率不能反映中间工序返工所造成的损失。因此提出了流通合格率的概念。
流通合格率指每一工序合格率的乘积，用RTY表示，或者用YRT表示。
譬如，一个产品有8道工序，其中第二道工序的合格品率为0.955，第五、第八道的合格品率分别为0.97，0.944，另外五道工序无不合格品，则该产品的流通合格率为
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引用
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lintang511 / 2006-04-15 07:09:05
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现代质量管理关注过程，强调过程能力，因为是只有过程的稳定才能持续地提供合格的产品或服务。在我们习惯的思维中，过程能力好象就是一个抽象的概念，只可意味，无法衡量。其实，这是一个错误的概念，在质量管理短暂百年发展中，人们已经给予过程能力明确的定义，并有具体的计算方法。
过程能力：Process capability，简称PC。是指过程加工质量方面（不是数量方面）的能力。这种能力表现在过程稳定程度上。过程的稳定程度越高，其质量特性值标准差越小，过程能力越强，相反，则越弱。由于稳定过程的99.73％的产品质量特性散布在区间[µ-3σ，µ+3σ]内，所以定义：
PC＝6σ
现代质量管理八项基本原则之一就是“以顾客为关注焦点”，所以说我们过程能力必需以满足顾客的要求程度来衡量才有意思，用来衡量过程能力满足顾客要求程度的方法叫过程能力指数（Process capability index， PCI），常写作Cp.
Cp＝顾客要求/过程能力＝(USL-LSL）/6σ＝T/6σ
从这个定义中可以看出，顾客要求T（公差范围）一般是不变的，在T不变的前提下，σ越小，则Cp的值越高，过程满足顾客要求的能力越强，反之，越弱。
通常过程中心µ把规范T分为两个区间（LSL，µ）和（µ，USL)，它们与3σ比值我们称作为单侧过程能力。这种方法也适用于规范要求仅有下限或仅有上限的情况。
Cpl＝（µ-LSL）/3σ 单侧下限过程能力指数
Cpu＝（USL-µ）/3σ 单侧上限过程能力指数
在实际的生产过程中，过程中心µ与规范中心M往往不能重合在一起，即：M≠µ，这时Cp就不能真实地反映过程能力满足顾客要求的程度。于是人们又提出了实际过程能力指数Cpk，它取Cpl和Cpu的最小值，即：
Cpk=min{Cpl,Cpu}
经推导，Cpk与Cp的关系如下：
Cpk=（1-k）*Cp
其中偏离度k=|M-µ|/(2T)=2|M-µ|/T
过程综合特性能力等级评定
表（－）：关键质量特性
关键质量特性
等级范围 过程能力 判定 采取措施
Ⅲ Cp>1.67 理想状态 制订作业指导书，实施标准化作业;应用控制图或其它手段对过程进行监控。
Ⅳ 1.67≥Cp>1.33 低风险 分析影响过程能力的主要因素，建立质量控制点。
Ⅴ 1.33≥Cp>1.00 中等风险 强化质量检验，增加检验频次及反馈质量信息，分析离散程度和原因，采取纠正和预防措施，提高过程能力。
Ⅵ 1.00≥Cp≥0.67 高风险 必须进行全数检验，剔除不合格品，或进行分级筛选，对不可修复的产品应停止加工。
Ⅶ Cp<0.67 极高风险 停止加工生产，查明过程中的系统因素，采取纠正措施，进行技术改造和工艺改进，提高过程能力。
表（二）：重要质量特性
重要质量特性
等级范围 过程能力 判定 采取措施
Ⅱ Cp>1.67 能力富余 简化质量检验，采用统计抽样检验或减少检验频次。
Ⅲ 1.67≥Cp>1.33 理想状态 对过程现状实施标准化作业，应用控制图或其他手段对过程进行监控。
Ⅳ 1.33≥Cp>1.00 低风险 对产品按正常规定进行检验，若采取统计抽样检验，在抽样方案设计时应考虑合理的AQL值和检验水平IL以及检验频次。
Ⅴ 1.00≥Cp≥0.67 中等风险 对过程加强检验和严格监控，采取纠正措施提高过程能力，在不影响最终产品质量的前提下确认原设计不合理时适当放宽公差范围。
Ⅵ Cp<0.67 高风险 实施全数检验，剔除不合格品，或进行分级筛选。
表（三）：一般质量特性
一般质量特性
等级范围 过程能力 判定 采取措施
Ⅰ Cp>1.67 能力过剩 降低精度要求，降低技术工人等级，降低生产成本。
Ⅱ 1.67≥Cp>1.33 能力富余 采用统计抽样检验，减少检验频次，对装配质量没有影响的情况下适当降低机器设备的精度要求。
Ⅲ 1.33≥Cp>1.00 理想状态 对过程实施标准化作业。
Ⅳ 1.00≥Cp≥0.67 低风险 在确认不影响最终产品质量，经验证明确原设计不合理的情况下适当放宽公差范围。
Ⅴ Cp<0.67 中等风险 增加检验频次，加严检验，如对下道工序质量有影响，应查明原因采取纠正措施加以改进。
过程能力与不合格率之间的对应关系
Cp 0.33 0.67 0.86 1.0 1.1 1.16 1.3 1.33 1.47 1.63 0.67
不合格率（％） 32.26 4.56 1 0.27 0.1 0.05 0.01 0.006 0.001 0.0001 0.00006
实例：
仍以直方图中讲的包装生产线的例子，假设其重量的目标期望值为345g,允许的公差范围是[335,355],计算其过程能力。使用专业的质量管理软件计算得到Cp＝0.75，Cpk=0.66，图如下：
如果是从生产线上连续进行的抽样，还可以从Sixpack综合过程分析上看出生产过程中的波动情况，如下图：
注：在上面的两图中，within是短期过程能力，Overall是长期过程能力。
