二道概率题的求解

字体: 小中大 | 打印发表于: 2007-10-13 10:45 作者: alliedsmt 来源: 6sigma品质网

在书上看到二道概率题，百思不得其解，朋友们指点一下迷津
1. 在总体N(12,4)中随机抽取一容量为5的样本, X1,X2,X3,X4,X5,求P{max(X1,X2,X3,X4,X5)>15}, 和P{min(X1,X2,X3,X4,X5)<10}
2. 设X1, X2 ...X10为总体N(0, 0.09)的一个样本，求P(X1到X10平方和>1.44}.

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最新回复

alliedsmt (2007-10-15 09:18:47)

这么多高人路过，居然没有说点什么。。
maggie_chen (2007-10-16 11:56:09)

1. 先转化成标准正态分布,以便查表得对应的P值.Z(x=15)=abs(15-12)/2=1.5, Z(x=10)=abs(10-12)/2=1, 查表得概率分别为0.06681与0.15866. P(max(x1,x2,x3,x4,x5)>15)=5*0.06681=0.334, P(min(x1,x2,x3,x4,x5)<10)=5*0.15866=0.7933.

2.
gamenrg (2007-10-16 15:20:57)

第一题，和3楼的思路一样，大于15的概率P=C1^5*{1-Z[（15-12）/2]}=5*(1-0.933193) 小于方法雷同
第二题，思考ING。。。
gamenrg (2007-10-16 15:33:10)

第二题，思路刚想到，不一定对，其实跟第一题差不多
这里是10个样本的平方和，就当每个样本X^2>0.144，然后就像题目一，转换为标准正态分布来做就好。
alliedsmt (2007-10-16 19:42:29)

谢谢两位的参与，我加分了，呵呵，
以上二题的答案是
P{max(X1,X2,X3,X4,X5)>15}=0.2923
P{min(X1,X2,X3,X4,X5)<10}=0.5785
P(X1到X10平方和>1.44}=0.1,
可能解题思路还是不对，还是不知道怎么做，咱们来再思考一下。
顺便说一下，这二个习题是在介绍了抽样及抽样分布后(卡方分布，T分布，F分布)内容后的出题。
blanc_shi (2007-10-16 21:15:33)

p(x>15)=N((X-12)/2>(15-12)/2)=(1-Q(1.5))=1-0.9332=0.0668 为总体不合格率,抽样方案（5，0）的接受概率为二项分布算法5,0)*(0.0668)0(0.9332)5=0.7077，则Pmax=1-0.7077=0.2923
同理总体不合格率p(x<10)=Q(-1)=0.1587, 抽样方案（5，0）的接受概率为(5,0)*(0.1587)0(0.8413)5=0.4215则Pmin=1-0.4215=0.5785
blanc_shi (2007-10-16 23:13:19)

实际是求样本方差大于1.44/(10-1)的概率是多少,即0.09*X2(9)>1.44,即X2(9)>16,查表得X2=1-0.9=0.1.
X2(n-1)是样本方差n-1倍除总体方差的分布
talkal (2007-10-17 09:55:52)

第一题受教了，谢谢
第二题：我来解答
X1到X10平方和 > 1.44    即
      （X1到X10平方和）/ 0.09 > 1.44/0.09=16
不等式前半部符合卡方分布，转化为  卡方值>16
此时就时要求在自由度为10，当p=?时，卡方值>16,  求出p=0.1
talkal (2007-10-17 10:08:09)

补充：

（X-0)/0.3 己将X转化为标准正态分布，所以平方后和（X1到X10平方和）/ 0.09 符合卡方分布
alliedsmt (2007-10-17 13:07:49)

感谢blanc_shi, talk_al, 终于理解了.
第一题有点难度，第二题主要考查对卡方分布的定义是否清楚。
gamenrg (2007-10-17 13:46:59)

受教，受教！！。。。。。。。。。。。。。。。
rambohu (2007-10-17 14:08:30)

早就忘记了，还是求教学校里的大学生罢。