菜鸟想问sigma的计算公式

最新回复

• 9876866 (2008-4-01 19:56:47)

  另sigma=R/d2    这个d2又是怎么计算出来的呢？

• cliffnest (2008-4-01 20:39:11)

  查表,根据你分组的后子组数据的个数.
  这个还真是有点说道,你在论坛搜一下,花几个小时会有很大进步的.

• pzwsnow (2008-4-01 22:58:05)

  论坛这种主题多的很，你去搜索一下，或者去看SPC第二版这本书，写的还是很详细的～～～

• energyyuan (2008-4-02 07:21:12)

  我覺得這是數學家研究的問題，我們運用公式套進去得到我們想要的值就好了！

• renzhi009 (2008-4-02 07:51:03)

  QUOTE:

  原帖由 energyyuan 于 2008-4-2 07:21 发表
  我覺得這是數學家研究的問題，我們運用公式套進去得到我們想要的值就好了！

  雖然不需要能夠推導，但是我覺得還是有必要弄清楚它的一些原理，這樣才能更好的去應用！

• zha0627 (2008-4-02 08:06:06)

  d2是根据表格查的
  跟每组数据的取样数即“样本容量”有关

• qaz12349839 (2008-4-02 08:35:23)

  http://bbs.6sq.net/viewthread.php?tid=174229&fromuid=22117
  建议楼主看一下他们的讨论，什么是D2
  1-3、计算每个子组的均值（X）和极差R
         对每个子组计算：
                                            X=（X1+X2+…+Xn）/ n
                                   
                                            R=Xmax-Xmin
          
              式中： X1 ， X2 • • • •为子组内的每个测量值。n   表示子组
                           的样本容量
  
  1-4、选择控制图的刻度
         4-1  两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。
         4-2  刻度选择 ：
             对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。
        注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。
               （ 例如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上
                 1个刻度代表0.02英寸）
  1-5、将均值和极差画到控制图上  
    5-1  X 图和 R 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否
           合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。
     5-2  确保所画的X 和R点在纵向是对应的。
     
      注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。
  计算控制限
               首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限 。
     
  2-1   计算平均极差（R）及过程均值（X）
  
                  R=（R1+R2+…+Rk）/ k（K表示子组数量）
                
                  X =（X1+X2+…+Xk）/ k
  
  2-2  计算控制限
              计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均
        值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反
        映在极差上的子组内的变差的量来决定的。
  计算公式：
                   UCLx=X+ A2R                  UCLR=D4R   
                 LCLx=X - A2R                   LCLR=D3R
  
           
  6 控制线的计算公式
  （按理论值计算/按样本计算）
  
  6.1 计量类的控制线
  符号说明：
  Xi:I=1,2,3,…n为样本数据
  μ：期望值
  σ：方差
  __X：均值 __X=∑Xi/n
  _-X：各子组均值的均值
  __S：各子组标准差的平均值
  __R：各子组极差的平均值
  __Me：各子组中位数的平均值
  __MR：各子组移动极差的平均值
  λ：EWMA因子（0<λ<1）
  SQRT：开平方运算
  6.1.1 均值标准差图
    按理论值计算
  均值图：  UCL=μ+Nσ/3*A1*σ
             CL=μ
            LCL=μ-N /3*A1*σ
  标准差图：UCL=(C4+Nσ*SQRT(1-C4))* σ
             CL=C4*σ
            LCL=(C4-Nσ*SQRT(1-C4))* σ
  按样本计算
  均值图：  UCL=_-X+Nσ/3*A3*__S
             CL=_-X
            LCL=_-X-Nσ/3*A3*__S
  标准差图：UCL=__S+__S* Nσ/3 *(B4-1)
  CL=__S
            LCL=__S+__S* Nσ/3 *(B3-1)
  6.1.2 均值极差图
  按理论值计算
  均值图：  UCL=μ+Nσ/3*A1*σ
             CL=μ
            LCL=μ-Nσ/3*A1*σ
  极差图：  UCL=(d2+Nσ*d3)* σ
             CL=d2*σ
            LCL=( d2-Nσ*d3)* σ
  按样本计算
  均值图：  UCL=_-X+Nσ/3*A2*__R
             CL=_-X
            LCL=_-X-Nσ/3*A2*__R
  极差图：  UCL=__R+__R* Nσ/3 *(D4-1)
             CL=__R
            LCL=__R+__R* Nσ/3 *(D3-1)
  6.1.3 位数极差图
  按理论值计算
  中位数图：UCL=μ+Nσ/3*d2*m3A2*σ
             CL=μ
            LCL=μ-Nσ/3*d2*m3A2*σ
  极差图：  UCL=(d2+Nσ*d3)* σ
             CL=d2*σ
            LCL=( d2-Nσ*d3)* σ
  按样本计算
  中位数图：UCL=__Me+Nσ/3*m3A2*__R
             CL=__Me
            LCL=__Me-Nσ/3*m3A2*__R
  极差图：  UCL=__R+__R* Nσ/3 *(D4-1)
             CL=__R
            LCL=__R+__R* Nσ/3 *(D3-1)
  6.1.4 单值移动极差图
  按理论值计算
  单值图：  UCL=μ+Nσ*σ
             CL=μ
            LCL=μ-Nσ*σ
  移动极差：UCL=(d2+Nσ*d3)* σ
             CL=d2*σ
            LCL=( d2-Nσ*d3)* σ
  按样本计算
  单值图：  UCL=__X+Nσ/d2*__MR
             CL=__X
            LCL=__X-Nσ/d2*__MR
  移动极差：UCL=__MR+__MR* Nσ/3 *(D4-1)
             CL=__MR
  LCL=__MR+__MR* Nσ/3 *(D3-1)
  其中：MRi=Max(Xi,Xi+1,..Xi+k)- Min(Xi,Xi+1,..Xi+k) .k为移动子组大小
  6.1.5  EWMA图
  UCL=μ+3*SQRT(λ/(2-λ))* σ
  CL=μ
  LCL=μ-3*SQRT(λ/(2-λ))* σ
  6.2 合格数据类的控制线
  设数据Ki,Di表示第I批的批量为Di,不合格数为Ki
    p:不合格率q:合格率 q=1-p
  6.2.1 P图  
  按理论值计算
  UCL=p+Nσ*SQRT(p*(1-p)/Di)
  CL=p
    LCL= p-Nσ*SQRT(p*(1-p)/Di)
  按样本计算
  UCL=__p+Nσ*SQRT(__p*(1-__p)/Di)
  CL=__p
    LCL= __p-Nσ*SQRT(__p*(1-__p)/Di)
  其中__p=∑Ki/ ∑Di
  6.2.2  Pn图
  对于Pn图,Di=D,I=1,2,3….
  按理论值计算
  UCL=p*D+Nσ*SQRT(p*(1-p)*D)
    CL=p*D
  LCL= p*D-Nσ*SQRT(p*(1-p)*D)
  按样本计算
  UCL=__p*D+Nσ*SQRT(__p*(1-__p)*D)
    CL=__p*D
  LCL= __p*D- Nσ*SQRT(__p*(1-__p)*D)
  其中__p=∑Ki/ ∑Di
  6.2.3  Q图
  按理论值计算
  UCL=q+Nσ*SQRT(q*(1-q)/Di)
    CL=q
  LCL= q-Nσ*SQRT(q*(1-q)/Di)
  按样本计算
  UCL=__q+Nσ*SQRT(__q*(1-__q)/Di)
    CL=__q
  LCL= __q-Nσ*SQRT(__q*(1-__q)/Di)
  其中__q=∑(Di-Ki)/ ∑D
  6.2.4  Qn图
  对于Qn图,Di=D,I=1,2,3….
  按理论值计算
  UCL=q*D+Nσ*SQRT(q*(1-q)*D)
    CL=q*D
  LCL= q*D-Nσ*SQRT(q*(1-q)*D)
  按样本计算
  UCL=__q*D+Nσ*SQRT(__q*(1-__q)*D)
     CL=__q*D
    LCL= __q*D- Nσ*SQRT(__q*(1-__q)*D)
  其中__q=∑(Di-Ki)/ ∑Di
  
  6.3 缺陷数据类的控制线
  设数据Ki,Di表示第I批的批量为Di,缺陷个数为Ki
  6.3.1  C图
  对于C图,Di=D,I=1,2,3…n.
  按理论值计算
    UCL=p*D+Nσ*SQRT(p*D)
     CL=p*D
    LCL= p*D-Nσ*SQRT(p*D)
  按样本计算
  UCL=__p*D+Nσ*SQRT(__p*D)
     CL=__p*D
    LCL= __p*D-Nσ*SQRT(__p*D)
  其中__p=∑Ki/ ∑Di
  6.3.2  U图单位缺陷数图
  按理论值计算
    UCL=p +Nσ*SQRT(p/Di)
     CL=p
    LCL= p -Nσ*SQRT(p/Di)
  按样本计算
  UCLi=__p+Nσ*SQRT(__p/Di)
     CL=__p
    LCLi= __p-Nσ*SQRT(__p/Di)
  其中__p=∑Ki/ ∑Di
  
  7   分析工具
  7.1 过程能力分析
  ——过程能力是指过程的加工质量满足技术标准的能力决定于质量因素4M1E。过程能力指数表示过程能力满足产品质量标准(产品规格)的程度。一般记以Cp。Cp值越大，表明加工精度越高，但相应的加工成本也越高，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性综合考虑来决定。另外，过程能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的，一个阶段度量一次才有意义。
  7.2 过程能力变动分析
  ——对不同时间段上的过程能力指数进行比较，发现过程能力指数随时间的变化趋势,综合反映过程能力的变动趋势及其过程的改善情况，评估企业改进的效果，使过程能力不断得到改善。
  7.3 产品直通率分析
  ——一般情况下，企业面向最终用户的产成品都是经过多道工序加工形成的。每道工序都有一个投入产出比例，称之为良品率。一个产品的直通率就是所有工序的良品率的乘积。通过产品的直通率分析，用户可以了解每个特性参数的良品率和该产品总的直通率。通过分析使用户清楚地认识到产品加工过程中的薄弱环节和可改进空间。最终达到整体提升企业的良品率，提高企业整体加工质量。
  7.4 多参数对比分析
  ——比较两个或多个质量特性值在不同子组，日，周，月的变动情况，以利于对这些质量特性质的变动作横向的比较，认识到差距，以做出相应的质量改进。
  7.5 正态概率纸
          采用正态概率纸可以直观地判断一组数据是否服从正态分布。从概率纸上还可以得到正态分布参数均值和标准差。而且概率纸对小样本数据更适合。
  7.6 DPMO转换表——DPMO是指百万计缺陷率，通过对它的分析可以直观的了解产品再生产过程中的不良状况并进行过程能力（CpK）评价，从而使企业不仅可以准确的掌握生产过程的整体状况，同时还可以深入研究过程的不良现象，原因以及纠正措施，为质量管理提供决策支持。DPMO分析表不仅提供与DPMO相关的统计数据，而且提供影响DPMO的缺陷类别图以及 各类却显得明细图，深入分析影响DPMO的原因，以便有的放矢的解决缺陷问题，改善过程的DPMO.

• dogface (2008-4-02 17:27:06)

  其实这个问题还是没有最后解决，没有人真正解答这个问题，期待高人出现。

• 翔飞雨 (2008-4-02 20:45:39)

  楼主啊!  SPC教程里有详细的描述和实例,建议楼主先学习SPC呀,再来绘SPC图就会迎韧而解了

• dogface (2008-4-03 09:59:31)

  QUOTE:

  原帖由 翔飞雨 于 2008-4-2 20:45 发表
  楼主啊!  SPC教程里有详细的描述和实例,建议楼主先学习SPC呀,再来绘SPC图就会迎韧而解了

  哎，看来你没有明白搂主的意思，这个方法本身是会的，只是想明白这个d2是怎么来的，不要说可以查表得来，查表肯定也是通过一定的算法得来的，另外为什么可以用R/d2来计算sigma，这个sigma不应该是标准方差吗？怎么可以这样计算。

• zhangweibao (2008-4-03 11:37:58)

  我认为是估计得来的，
  sigma.R/d2,s/c4，
  sigma可用R,s来估计得，
  而d2,c4是修偏系数

• ywh7738 (2008-4-03 13:05:37)

  QUOTE:

  原帖由 dogface 于 2008-4-3 09:59 发表
  
  
  哎，看来你没有明白搂主的意思，这个方法本身是会的，只是想明白这个d2是怎么来的，不要说可以查表得来，查表肯定也是通过一定的算法得来的，另外为什么可以用R/d2来计算sigma，这个sigma不应该是标准方差吗？怎 ...

  sigema是样本标准差，但是我们在计算的时候，总是希望得到总体的标准差，可以用两种方法，一是得到总体的数据，但是这是不可能的，因为数据只代表了过去和现在的而不是将来的，所以只能用估计的方法，至于为什么是R/d2，这里涉及到数学推理的问题。可以看看这方面的书。
  对于我们来说，知其然就可以了。

• dogface (2008-4-03 13:19:31)

  QUOTE:

  原帖由 ywh7738 于 2008-4-3 13:05 发表
  
  sigema是样本标准差，但是我们在计算的时候，总是希望得到总体的标准差，可以用两种方法，一是得到总体的数据，但是这是不可能的，因为数据只代表了过去和现在的而不是将来的，所以只能用估计的方法，至于为什么是 ...

  说的好，问题就在这，如果要知其所以然，哪位高人能给出这个数理数学推理的过程？
  
  [ 本帖最后由 dogface 于 2008-4-3 13:21 编辑 ]

• Jack315 (2008-4-03 13:53:43)

  QUOTE:

  原帖由 9876866 于 2008-4-1 19:56 发表
  另sigma=R/d2    这个d2又是怎么计算出来的呢？

  d2的计算思路详见（7楼）：
  http://bbs.6sq.net/viewthread.php?tid=171204
  
  Order Statistics的（联合）概率密度函数和分布函数详见：
  http://home.jesus.ox.ac.uk/~clifford/a5/chap2/node9.html
  
  希望有兴趣的朋友一起来做一下这道概率题。

• dogface (2008-4-03 20:35:18)

  好的，大家一起努力，人多力量打，相信一定可以搞定的。

• joseliangzh (2008-4-03 20:57:45)

  Someone teach me...

• renshanlu (2008-4-07 13:43:35)

  标准差的计算公式，在统计学最基本的教材里都有。
  s=((Sigma（Xi-Xbar）^2)/n-1)^1/2

• dogface (2008-4-07 16:27:18)

  随机变量R(m) = X(m)-X(1)的PDF见下图，如何求出R＿bar(m, g)的PDF？请各位指教
  R＿bar(m, g)的 表达式是什么
  
  [ 本帖最后由 dogface 于 2008-4-9 10:49 编辑 ]

  
  untitled.JPG

• ginbnag (2008-4-15 16:48:29)

  概率論的東東忘的都差不多了.............
  看了那些公式感覺好遙遠...................

• 武虎虎 (2008-4-15 18:54:43)

  d2是根据分组个数查表所的.....