这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。
第一章 统计过程控制（SPC）
一、什么是SPC
SPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。SPC强调全过程的预防。
SPC给企业各类人员都带来好处。对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。
SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。这点与全面质量管理的精神完全一致。(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。
二、SPC发展简史
过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W. A.Shewhart)提出。今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。
在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。
反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。从1950～1980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。美国著名质量管理专家伯格(Roger W. Berger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。
在日本强有力的竞争之下，从80年代起，SPC在西方工业国家复兴，并列为高科技制（之一。 例如，加拿大钢铁公司(STELCO)在1988年列出的该公司七大高科技方向如下：(1)连铸，(2) 炉外精炼钢包冶金站，(3) 真空除气，(4) 电镀钵流水线，(5) 电子测量，(6) 高级电子计算机，(7) SPC。
美国从20世纪80年代起开始推行SPC。美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等，上述美国三大汽车公司在ISO9000的基础上还联合制定了QS9000标准，在与汽车有关的行业中，颇为流行。美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司，内陆钢铁公司，伯利恒钢铁公司等等。
三、什么是SPCD与SPCDA?
SPC迄今已经经历了三个发展阶段，即：SPC，SPCD及SPCDA。
1．第一阶段为SPC。SPC是美国休哈特在20世纪二、三十年代所创造的理论，它能以便人们采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。这就是所科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对过程的异常及时告警，谓统计过程控制。
2．第二个阶段为SPCD。SPCD是英文Statistical Process Control and Diagnosis的字首简称， 即统计过程控制与诊断。SPC虽然能对过程的异常进行告警，但是它并不能告诉我们是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断。1982年我国张公绪首创两种质量诊断理论，突破了传统的美国休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。从此SPC上升为SPCD，SPCD是SPC 的进一步发展，也是SPC的第二个发展阶段。1994年张公绪教授与其博士生郑慧英博士提出多元逐步诊断理论，1996年张公绪教授又提出两种质量多元诊断理论，解决了多工序、多指标系统的质量控制与诊断问题。目前SPCD已进入实用性阶段，我国仍然居于领先地位。
3．第三个阶段为SPCDA。SPCD也是英文Statistical Process Control，Diagnosis and Adjustment的字首简称，即统计过程控制、诊断与调整。正如同病人确诊后要进行治疗，过程诊断后自然要加以调整，故SPCDA是SPCD的进一步发展，也是SPC的第三个发展阶段。这方面国外刚刚起步，他们称之为ASPC(Algorithmic Statistical Process Control，算法的统计过程控制)，目前尚无实用性的成果。张公绪教授与他的博士生也正在进行这方面的研究。
四、SPC和SPCD的进行步骤
进行SPC和SPCD有下列步骤：
步骤1：:培训SPC和SPCD。培训内容主要有下列各项：SPC的重要性，正态分布等统计基本知识，质量管理七种工具，其中特别是要对控制图深入学习，两种质量诊断理论，如何制订过程控制网图，如何制订过程控制标准等等。
步骤2：确定关键变量(即关键质量因素)。具体又分为以下两点：
(1) 对全厂每道工序都要进行分析(可用因果图)，找出对最终产品影响最大的变量，即关键变量(可用排列图)。如美国LTV钢铁公司共确定了大约20000个关键变量。
(2) 找出关键变量后，列出过程控制网图。所谓过程控制网图即在图中按工艺流程顺序将每道工序的关键变量列出。
步骤3：提出或改进规格标准。具体又分为以下两点：
(1) 对步骤2得到的每一个关键变量进行具体分析。
(2) 对每个关键变量建立过程控制标准，并填写过程控制标准表。
所在车间 控制点 控制因素 文件号 制定日期
控制内容
过程标准
控制理由
测量规定
数据报告途径
控制图
纠正性措施 有无建立控制图 控制图
类型 制定者
制定日期 批准者
批准日期
操作程序
审核程序
制定者 审核者 审核日期
过程控制标准表
本步骤最困难，最费时间，例如制定一个部门或车间的所有关键变量的过程控制标准，大约需要两个多人年（即一个人要工作量年多）。
步骤4：编制控制标准手册，在各部门落实。将具有立法性质的有关过程控制标准的文件编制成明确易懂、便于操作的手册，使各道工序使用。如美国LTV公司共编了600本上述手册。
步骤 5：对过程进行统计监控。主要应用控制图对过程进行监控。若发现问题，则需对上述控制标准手册进行修订，及反馈到步骤4。
步骤6:：对过程进行诊断并采取措施解决问题。可注意以下几点：
(1) 可以运用传统的质量管理方法，如七种工具，进行分析。
(2) 可以应用诊断理论，如两种质量诊断理论，进行分析和诊断。
(3) 在诊断后的纠正过程中有可能引出新的关键质量因素，即反馈到步骤2，3，4 。
推行SPC的效果是显著的。如美国率LTV公司1985年实施了SPC后，劳动生产率提高了20%以上。
五、宣贯ISO9000国际标准与推行SPC和SPCD的关系
ISO9000一1994年新版与1987年初版相比校，有三个强调：(1) 强调“把一切都看成过程"， (2) 强调“预防"， (3) 强调“统计技术的应用是不可剪裁的"。其实，这三者是互相联系、密切不可分的。众所周知，质量管理这门学科有个重要的特点，即对质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学方法和科学措施来加以保证。例如，强调预防就要应用统计方法(主要是应用SPC 和SPCD)和科学措施来保证它的实现。这样，后两个强调是紧密联系着的。其次，SPC即统计过程控制，故第一个强调也与后二者联系起来了。所以这三个强调是互相联系、密不可分的。企业推行ISO9000应该注意到这三个强调，在思想上应该明确：SPC和SPCD是推行ISO9000的基础。
第二章 控制图原理
一、控制图的重要性
贯彻预防原则是依靠推行SPC和SPCD来实现的，而居QC七个工具核心地位的控制图是 SPC和SPCD的重要工具。1984年日本名古屋工业大学调查了115家日本各行各业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂使用137张控制图，这个数字对于我们推行SPC和SPCD是有一定的参考意义的。可以说，工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度。
二、什么是控制图
控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见控制图示例图。
三、控制图原理的第一种解释
假定某车间有部车床车制直径为10mm的机螺丝。为了了解机螺丝的质量，从车制好的机螺丝中抽出100个，测量并记录其直径数据，如表所示。
机螺丝直径数据(mm)
10.24 9.94 10.00 9.99 9.85 9.94 10.42 10.30 10.36 10.09
10.21 9.79 9.70 10.04 9.98 9.81 10.13 10.21 9.84 9.55
10.01 10.36 9.88 9.22 10.01 9.85 9.61 10.03 10.41 10.12
10.15 9.76 10.57 9.76 10.15 10.11 10.03 10.15 10.21 10.05
9.73 9.82 9.82 10.06 10.42 10.24 10.60 9.58 10.06 9.98
10.12 9.97 10.30 10.12 10.14 10.17 10.00 10.09 10.11 9.70
9.49 9.97 10.18 9.99 9.89 9.83 9.55 9.87 10.19 10.39
10.27 10.18 10.01 9.77 9.58 10.33 10.15 9.91 9.67 10.10
10.09 10.33 10.06 9.53 9.95 10.39 10.16 9.73 10.15 9.75
9.79 9.94 10.09 9.97 9.91 9.64 9.88 10.02 9.91 9.54
为找出这些数据的统计规律将它们分组、统计、作直方图，如机螺丝直径直方图所示。图中的直方高度与该组的频数成正比。
机螺丝直径直方图 直方图趋近光滑曲线
将各组的频数用数据总和N=100除，就得到各组的频率，它表示机螺丝直径属于各组的可能性大小。显然，各组频率之和为1。若以直方面积来表示该组的频率，则所有直方
分布曲线 正态分布曲线
面积总和也为1。这时，直方的高=直方面积/组距=频率/组距=频数/(N×组距)。因此，无论纵坐标取为频率或频率/组距，各直方的高都与频数成正比。故机螺丝直径直方图所示的直方图仍可用，只要再作一条频率纵轴和一条直方面积表示频率的纵轴，见直方图趋近光滑曲线图。
如果数据越多，分组越密，则机螺丝直径直方图的直方图也越趋近一条光滑曲线，如直方图趋近光滑曲线图所示。在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线，它反映了产品质量的统计规律，如分布曲线图所示。在质量特性值为连续值时，最常见的典型分布为正态分布。例如机螺丝直径直方图中机螺丝直径的分布就是如此，它的特点是中间高、两头低、左右对称并延伸至无限。正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。
正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ。取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73，于是落在μ±3σ之外的概率为100%一99.73%= 0.27%，而超过一侧，即大于μ-3σ或小于μ+3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰，如正态分布曲线图。这个结论十分重要。美国休哈特就根据这一事实提出了控制图。控制图的演变过程参见控制图的演变图。首先把正态分布曲线图按顺时针方向转90°成下图（控制图的演变a图），由于上下的数值大小不合常规，故再把控制图的演变图上下翻转180°而成下图（控制图的演变b图），这样就得到一张控制图，具体说是单值( χ)控制图。
现在结合机螺丝的例子来说明控制图的原理。设已知机螺丝直径的标准差为0.26mm，现从上表的数据算得样本均值 =10.10mm，于是有
μ+3σ≈ +3σ=10.00+3×0.26=10.78(mm)
μ≈ =10.00(mm)
μ-3σ≈ -3σ=10.00-3×0.26=9.22(mm)
参见x控制图。称μ+3σ为上控制界，记为UCL，称μ为中心线，记为CL，称μ-3σ为上控制界，记为LCL。这三者统称为控制线。规定中心线用实线绘制，上下控制界用虚线绘制。
为了控制螺丝的质量，每隔1小时随机抽取一个车好的螺丝，测量其直径，将结果描点在x控制图中，并用直线段将点子连结，以便于观察点子的变化趋势。由图可看出，前三个点子都在控制界内，但第四个点子超出上控制界。为了醒目，把它用小圆圈圈起来，表示这个机螺丝的直径过分粗了，应引起注意。现在对这第四个点子，应作何判断？根据正态分布的结论，在生产正常的条件下，点子超出上控制界的概率只有1‰左右，可能性非常小，可以认为它实际上不发生，若发生则认为生产中存在异常。而从x控制图也可看出，若生产异常，例如，由于车刀磨损，机螺丝直径将逐渐变粗， 增大，分布曲线将上移，这时分布曲线超出上控制界那部分面积 (用阴影区表示)可能达到千分之几十、几百，比1‰大得多，于是认为点子出界就判断异常。用数学语言来说，即根据小概率事件原理，小概率事件实际上不发生，若发生则判断异常。
在控制图上描点，实质上就是进行统计假设检验，即检验假设(已知σ=0.26mm)
:μ=10.00
:μ≠10.00
而控制图的上、下控制界即为接受域与拒绝域的分界限，点子落在上、下界限之间，表明 可接受，点子落在上、下界限之外，表明 应拒绝。
四、控制图原理的第二种解释
换个角度再来研究控制图的原理。根据来源的不同，质量因素可以分成4M1E五个方面。 但从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)两类。偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，例如机床开动时的轻微振动等。异因则有时存在，对质量影响大，但不难除去，例如车刀磨损、固定机床的螺母松动等。
偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)。偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，故可把它看作背景噪声而听之任之。异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准化，保证它不再出现。
偶波与异波都是产品质量的波动，如何能发现异波的到来呢？经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成某种典型分布。例如，在车制螺丝的例子中形成正态分布。如果除去偶波外还有异波，则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波，即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出。在上述车制螺丝的例子中，由于发生了车刀磨损的异因，螺丝直径的分布偏离了原来的正态分布而向上移动，于是点子超出上控制界的概率大为增加，从而点子频频出界，表明存在异波。控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。
根据上述，可以说休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。
五、控制图是如何贯彻预防原则的
控制图是如何贯彻预防原则的呢？这可以由以下两点看出:
1. 应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如，在控制图重点子形成倾向图中点子有逐渐上升的趋势，所以可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。
2. 在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时一定要贯彻下列20个 字:“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。”如果不贯彻这20个字，控制图就形同虚设，不如不搞。每贯彻一次这20个字(即经过一次这样的循环)就消除一个异因，使它永不再出现，从而起到预防的作用。由于异因只有有限多个，故经过有限次循环后(参见达到稳态的循环图)，最终可以达到这样一种状态:在过程中只存在偶因而不存在异因。这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。
稳态是生产过程追求的目标，因为在稳态下生产，对质量有完全的把握，质量特性值有 99.73%落在上下控制界限之间的范围内(一般，合格品率还要高于99.73%);其次，在稳态下生产，不合格品最少，因而生产也是最经济的。
一道工序处于稳态称为稳定工序，道道工序都处于稳态称为全稳生产线。SPC就是通过全稳生产线达到全过程预防的。
综上所述，虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效工具。
第三章两类错误和3σ方式
一、两类错误
控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是十分经济的。但既是抽查就不可能没有风险。在控制图的应用过程中可能会犯以下两类错误:
1.虚发警报的错误,也称第I类错误。在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但总还不是绝对不可能发生的。因此,在生产正常、点子出界的场合,根据点子出界而判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第I类错误,发生这种错误的概率通常记以α,参见两类错误发生的概率图
2.漏发警报的错误,也称第Ⅱ类错误。在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总还有一部分产品的质量特性值是在上下控制界之内的。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时由于点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警报的错误或第Ⅱ类错误,发生这种错误的概率通常记以β,参见图两类错误发生的概率图。
由于控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。若将间距增大,则α减小而β增大,反之,则α增大而β减小。因此, 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。
在第二章（三）中讨论控制图原理时曾经提到点子出界就判异,有的读者可能疑惑,如果是生产正常、点子偶然出界呢?现在,如果控制图是根据两类错误造成的总损失最小来确定的,那么根据“点子出界就判异”这样的准则来做,即使有时判断错误,但从长远看仍是合算的。
二、3σ方式
长期实践经验证明, 3σ方式即
UCL=μ+3σ
CL=μ (3.2-1)
LCL=μ-3σ
就是两类错误造成的总损失较小的控制界限。式中,μ为总体均值，σ为总体标准差,此时犯第 I类错误的概率或显著性水平α=0.0027。美国、日本和我国等大多数国家都采用3σ方式的控制图,而英国和北欧少数国家采用α=0.001的概率界限方式的控制图。这两者实际上相差无几。
要注意的是,在现场,把规格作为控制图的控制界限是不对的。规格是用来区分产品的合格与不合格,而控制图的控制界限是用来区分偶然波动与异常波动,即区分偶然因素与异常因素这两类因素的。利用规格界限显示产品质量合格或不合格的图是显示图,现场可以应用显示图,但不能作为控制图来使用。这二者不能混为一谈。
第四章 分析用控制图与控制用控制图
一、分析用控制图与控制用控制图
根据不同的用途,控制图分成两类,即分析用控制图与控制用控制图。
分析用控制图的主要目的是
1) 分析生产过程是否处于稳态。若过程不处于稳态,则须调整过程,使之达到稳态。(2) 分析生产,过程的工序能力是否满足技术要求。若不满足,则需调整工序能力,使之满足。比利时学者威尔达(S.J.Wierda)称此状态为技术稳态,而前一状态为统计稳态。根据统计稳态与技术稳态的是否达到可以分为如状态分类表所示的四种情况: 状 态 分 类
统计稳态
是 否
技术
稳态 是 Ⅰ Ⅱ
否 III Ⅳ
1. 状态Ⅰ: 统计稳态与技术稳态同时达到,这是最理想的状态。
2. 状态Ⅱ: 统计稳态未达到,技术稳态达到。
3. 状态III: 统计稳态达到,技术稳态未达到。
4. 状态I
统计稳态与技术稳态均未达到。这是最不理想的状态。显然,状态IV是最不理想的，也是现场所不能容忍的,需要加以调整,使之逐步达到状态I。 从如状态分表可见,从状态IV达到状态I的途径有二:状态IV=〉状态Ⅱ=〉状态Ⅰ或状态IV=〉状态III=〉状态Ⅰ,究竟通过哪条途径应通过具体技术经济分析来决定。有时,为了更加经济,宁可保持在状态Ⅱ也是有的。
当过程达到了我们所确定的状态后,才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。 由于后者相当于生产中的,故由前者转为后者时应有正式交接手续。这里要用到判断稳态的准则(简称判稳准则),在稳定之前还要用到判断异常的准则(简称判异准则)。
应用控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的状态。在应用控制用控制图的过程中,若过程又发生异常,则应执行第二章（五）的20个字,使过程恢复原来的状态。
实施上述分析用控制图与控制用控制图的过程实际上就是不断进行质量改进的过程。
二、 哈特控制图的设计思想
休哈特控制图(简称休图)的设计思想是先确定第I类错误的概率σ,然后再根据第Ⅱ类错误的概率β的大小来考虑是否需要采取必要的措施。通常σ取为1%,5%,10%。为了增加使用者的信心,休哈特将σ取得特别小,小到2.7‰～3‰这样,对于“点出界就判异”这条判异准则来讲,虽不百发百中,也是千发九九七中了。但σ小,β就大。为了减少第Ⅱ类错误,对于控制图中的界内点增添了第Ⅱ类判异准则,即“界内点排列不随机判异”。于是判断异常的准则就有两大类:
(1) 点子出界就判断异常。
(2) 界内点排列不随机判断异常。
其中,第(2)类准则是防止β大的。
休图的设计并未根据两类错误所造成的总损失最小这点来进行。从80年代以来,经济质量管理(EQC)兴起,学术代表人物是德国乌尔茨堡大学EQC中心的冯•考拉尼教授。EQC强调经济上最优,所以控制图设计的发展趋势之一就是根据两类错误所造成的总损失最小这点来确定控制界限。
三、判断稳态的准则
稳态是生产过程追求的目标。那么如何用控制图判断过程是否处于稳态?为此,需要制定判断稳态的准则。
在统计量为正态分布的情况下,由于第I类错误的概率α=0.27%,取得很小,所以只要有一个点子在界外就可以判断有异常。但既然α很小,第Ⅱ类错误的概率β就大,只根据一个点子在界内远不能判断生产过程处于稳态。如果连续有许多点子,如25个点子,全部都在控制界限内,情况就大不相同。这时,根据概率乘法定理,总的β为β总= ,要比β减小很多。如果连续在控制界内的点子更多,则即使有个别点子出界,过程仍可看作是稳态的,这就是判稳准则。
判稳准则:在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处于稳态:
(1) 连续25个点子都在控制界限内;
(2) 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外;
(3) 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。
当然,即使在判断稳态的场合,对于界外点也必须执行第二章（五）的20个字来处理。
现在,进行一些概率计算以便对上述准则有更深入的理解。先分析准则(2)。若过程正常为正态分布,令d为界外点数,则连续35点,d≤1的概率为
P(连续35点,d≤1)= + (0.0027)=0.9959
于是,
P(连续35点,d>1)=1一P(连续35点,d≤1)=1 -0.9959=0.0041
这是与α0=0.0027为同一个数量级的小概率。因此,若过程处于稳态,则连续35点,在控制界外的点子超过1个点(d>1)的事件为小概率事件,它实际上不发生,若发生则判断过程失控α2=0.0041就是准则(2)的显著性水平。
类似地,对于准则(3)也可以计算得 ：P(连续100点,d>2)=0.0026
这与α0=0.0027很接近α3=0026就是准则(3)的显著性水平。
对于准则(1)可计算得 ： P(连续25点,d=0)= =0.9346
P(连续25点,d>0)=1-0.9346=0.0654
α1=0.0654就是准则(1)的显著性水平。可见α1要比α2、α3的大几十倍,这是很不相称的。因此,有的学者认为应将整个判断稳态的准则改成下列更合乎逻辑的提法:
若连续35个点中,在控制界限外的点超过2个,或连续100个点中,在控制界限外的点超过 3个,则判断过程失控。
四、判断异常的准则
在第二章(三)讨论控制图原理时,已经知道点子出界就判断异常,这是判断异常的最基本的一条准则。
为了增加控制图使用者的信心,第I类错误的概率α取为α0=0.0027,很小,于是第Ⅱ类错误的概率β就一定很大,针对这一点,即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机,则判断异常。
判断异常的准则:符合下列各点之一就认为过程存在异常因素:
(1) 点子在控制界限外或恰在控制界限上;
(2) 控制界限内的点子排列不随机。
界内点排列不随机的模式很多,常见的有:点子屡屡接近控制界限、链、间断链、倾向、点子集中在中心线附近、点子呈周期性变化等等,在控制图的判断中要注意对这些模式的识别。既然界内点不随机排列这条准则是用来减少第Ⅱ类错误的概率β，所以它的各个模式的α就不能太小, 通常取为0.27%～2%,现在分别介绍如下:
模式1: 点子屡屡接近控制界限,参见连续3点中有2点接近控制界限判断异常图。所谓接近控制界限指点子距离控制界限在1σ以内。这时,属于下列情况的就判断点子排列不随机,存在异常因素:
(1) 连续3个点中,至少有2点接近控制界限;
(2) 连续7个点中,至少有3点接近控制界限;
(3) 连续10个点中,至少有4点接近控制界限。
直观看来,若点子接近一侧的控制界限,表明过程的均值有变化;若点子上下接近两侧的控制界限,则表明过程的方差增大。注意,这三条准则是以至少有2点、3点、4点来排列的。下面进行一些概率计算。在过程正常为正态分布的情况下,点子在控制图中心线两侧超过2σ界限而仍在3σ界限内的概率为
P(μ+2σ≤x≤μ+3σ)=2[￠(3)一￠(2)]=2[0.99865一0.97725]=0.0428
式中,φ(3)=0.99865,φ(2)=0.97725，参见标准正态分布表。而点子在中心线两侧未超过2σ界限的概率为
P(μ-2σ≤x≤μ+2σ)=2[￠(2)一￠(0〉] =[20.97725-0.50000]=0.9545
于是,若过程正常,则模式Ⅰ准则(1)的情况出现的概率为
P{连续3个点中至少有2点接近控制极限}= (0.9545)+ =0.0053
这也就是模式1准则(1)的显著性水平σ。
类似地,可以计算出模式1准则(2)和准则(3)的情况出现的概率分别为(计算略):
P{连续7个点中至少有3点接近控制界限}=0.0024
P{连续10个点中至少有4点接近控制界限}=0.0006
根据上述计算,可见模式1的三个准则的显著性水平分别为0.0053、0.0024，0.0006,是不太相称的,主要是准则(3)的显著性水平偏低一些。事实上,如果把准则(3)的显著性水平调高到与准则(1)、准则(2)相称,考虑到
P{连续13个点中至少有4点接近控制界限}=0.0018
P{连续14个点中至少有4点接近控制界限}=0.0023
P{连续15个点中至少有4点接近控制界限}=0.0030
故准则(3)中的“连续10点,,要改成“连续14点或更多点子”才能使其显著性水平调高到与准则 (1)、准则(2)相称。
注意,后两条准则由于需要观察的点子数较多,应用起来不很方便,所以主要应用第一条,即连续3个点中,至少有2点接近控制界限判异。
模式2:链。在控制图中心线一侧连续出现的点称为链,其点子数目称作链长,参见长为7的链图链长不少于7时判断点子排列非随机,存在异常因素。直观看来,出现链表示过程均值向链这一侧偏移。现在进行一些概率计算。在过程正常为正态分布的情况下,点子在控制图控制界限内中心线指定的一侧出现的概率为0.9973/2,则在控制图中心线一侧出现长为7的链的概率为
P{中心线一侧出现长为7的链}== 2 =0.0153
这就是模式2的显著性水平。附带说明一下,国外也有取9点链作为判异准则的,这时的显著性水平为
P{中心线一侧出现长为9的链}=2 =0.0038
如果链较长,那么即使个别点子出现在中心线的另一侧而形成间断链,也可按照与链类似的方式处理。
模式3: 间断链,参见连续11点中有10个点在一侧判断异常图。属下列情况的判断点子排列非随机,存在异常因素:
(1) 连续11个点中,至少有10点在中心线一侧;
(2) 连续14个点中,至少有12点在中心线一侧;
(3) 连续17个点中,至少有14点在中心线一侧;
(4) 连续20个点中,至少有16点在中心线一侧。
显然,上述准则是按照至少有10点、12点、14点、16点来排列的。在过程正常为正态分布的情况下,上述准则情况出现的概率分别为
P{连续11个点中,至少有10点在中心线一侧}≈0.0114
P{连续14个点中,至少有12点在中心线一侧}≈250.0125
P{连续17个点中,至少有14,嵌在中心线一侧}≈0.0122
P{连续20个点中,至少有16点在中心线一侧}≈0.0112
可见,模式3四个准则的显著性水平是相称的,而且都在1%～2%之间。实际上,后三条准则由于需要观察的点数过多,使用起来不方便,所以是较少应用的。
模式4:倾向,点子逐渐上升或下降的状态称为倾向。当有连续不少于7个点的上升或下降的倾向时判断点子排列非随机,存在异常因素,参见7点下降倾向判断异常图。直观看来,出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少。现在进行一些概率计算,可以证明,在过程正常为正态分布的情况下,出现n点倾向的概率为
P{n点顷向}= (4.4-1)
令yi,i=12,...,n为界内点的纵坐标,下标i为标点序号,则n个界内点高低排列的所有可能的事件共有 =n! 个,其中对倾向有利的事件只有两个,即
y1＜y2＜...＜yn (上升有利事件)
y1＞y2＞...＞yn （下降有利事件）
当过程正常时,y1, y2,...,yn互相独立,且为同分布,故此n!个事件等概率,易见此n!个事件也是互不相容的。考虑点子在控制界限内,于是式P{n点顷向}= 成立。由此得
P{7点倾向}= =0.00039
P{6点倾向}= =0.00273
P{5点倾向}= =0.01644
可见,6点倾向的显著性水平α=0.00273,而7点倾向的显著性水平α=0.00039。现在国家标准与国外的作法一样,都是规定7点倾向判异。
模式5:点子集中在中心线附近。所谓中心线附近指点子距离中心线在1σ以内,参见图 连续15点集中在中心线附近判断异常。直观看来,出现模式5表明过程方差异常小。通常,模式5可能由下列两个原因所致: 数据不真实或数据分层不当。如果把方差大的数据与方差
小的数据混在一起而未分层,则数据总的方差将更大。于是控制图控制界限的问隔距离也将较大,这时如将方差小的数据描点就可能出现模式5。现在进行一些概率计算。在过程正常
为正态分布的情况下,点子落于中心线两 侧1α界限内的概率为
P（μ-σ≤x≤μ+σ）=2[φ（0）-φ（1）]=2[0.5000-0.1587]=0.6826
式中, φ（1）与φ（0）内的由附录Ⅰ标准正态分布表查得。于是,对于模式5计算下列情况出现的概率
P(连续11点集中在中心线附近)= =0.0150
P(连续12点集中在中心线附近)= =0.0102
P(连续13点集中在中心线附近)= =0.0070
P(连续14点集中在中心线附近)= =0.0048
P(连续15点集中在中心线附近)= =0.0033
P(连续16点集中在中心线附近)= =0.0022
由此,模式5可采用下列准则:若连续15点集中在中心线附近判异。国外也采用这一准则。
模式6:点子呈现周期性变化,参见点子呈现周期性变化图。造成点子周期性变化可能有下列原因:操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等。消除上的讨论述周期性变化可以减少产品质量的波动,改进产品的质量。注意，所有本章的讨论适用于所有的休哈特控制图。其次，在判断异常时，也可以同时应用若干个判异准则。
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sunshine_sml (2008-4-25 19:31:20)
第五章 休哈特控制图
一、 特控制图的种类及其用途
国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的。根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。这些控制图各有各的用途, 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u等控制图。
常规的休哈特控制图
数据 分布 控制图 简记
计量值 正态分布 均值-极差 控制图 一R 控制图
均值-标准差 控制图 一R 控制图
中位数-极差 控制图 Xmed一R 控制图
单值-移动极差 控制图 x一Rs 控制图
计件值 二项分布 不合格品率 控制图 P 控制图
不合格品数 控制图 Pn 控制图
计点值 泊松分布 单位缺陷数 控制图 U 控制图
缺陷数 控制图 C 控制图
现在简单说明各个控制图的用途:
1. 一R控制图。对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而 一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。
2. 一s控制图与 一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差。的效率减低,需要应用s图来代替R图。
3. XMED一R控制图与 一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图( 图)。所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。这时中位数规定为中间两个数的均值。在本例即 =8。由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。
4. x一Rs控制图。多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度?要差一些。
5. P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率,邮电、铁道部门的各种差错率等等。
6. Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小-户为不合格品率,则 t为不合格品个数。所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便。
7. c控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等。
8. u控制图。当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的。这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。
二、应用控制图需要考虑的一些问题
应用控制图需要考虑以下一些问题:
1. 控制图用于何处?原则上讲,对于任何过程,凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求:对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量,这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量,那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。
2. 如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。 一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。在电路板沉铜缸就要选择甲醛、 Na0H、 的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。
3. 怎样选择控制图?选择控制图主要考虑下列几点:首先根据所控制质量指标的数据性质 来进行品,如数据为连续值的应选择 一R、 一s、XMED一Rs或x一Rs图;数据为计件值的应选择p或pn图,数据为计点值的应选择c或u图。其次,要确定过程中的异常因素是全部加以控制 (全控)还是部分加以控制(选控),若为全控应采用休哈特图等;若为选控,应采用选控图,参见第七章(一);若为单指标可选择一元控制图,若为多指标则须选择多指标控制图,参见第七章(二)。最后, 还需要考虑其它要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。例如要求检 出力大可采用成组数据的控制图,如 一R图。
4. 如何分析控制图?如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生 产过程处于稳定状态或控制状态。,如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程失控。
对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说,即使在控制图点子出界的场合,也首先应该从下列几方面进行检查:样品的取法是否随机,数字的读取是否正确,计算有无错误,描点有无差错,然后再来调查生产过程方面的原因,经验证明这点十分重要。
5. 对于点子出界或违反其它准则的处理。若点子出界或界内点排列非随机,应执行第二章（五）的20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。应该强调指出,正是执行了第二章（五）的20个字,才能取得贯彻预防原则的作用。因此,若不执行这20个字,就不如不搞控制图。
6. 对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。虽然有些控制图,如 一R控制图等,积累长期经验后,根据 图与R图的点子出界情况,有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的,但一般来说,控制图只起告警铃的作用,而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因,除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外,应该强调指出,应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。有关内容参见第七章。
7. 控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境,即4M1E)来制定的。如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显着提高,设备更新,采用新型原材料或其它原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验。
8.控制图的保管问题。控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录,因为这些都是以后出现 异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录,便能对该过程的质量水平有清楚的了解,这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的。
三、 -R(均值-极差)控制图
对于计量值数据, 一R(均值一极差)控制图是最常用、最重要的控制图,因为它具有下列优点:
1. 适用范围广。对于 图而言,计量值数据x服从正态分布是经常出现的。若x非正态分布,则当样本大小n≤4或5时,根据中心极限定理,知道 近似正态分布。对于R图而言, 通过在电子计算机上的统计模拟实验证实,只要总体分布不是太不对称的,R的分布没有大的变化。这就从理论上说明了 一R图适用的范围广泛。
2. 灵敏度高。 图的统计量为均值 ,反映在x上的偶然波动是随机的,通过均值的平均作用,这种偶然波动得到一定程度的抵消;而反映在x上的异常波动往往是在同一个方向的,它不会通过均值的平均作用抵消。因此,正图检出异常的能力高。至于R图的灵敏度则不如 图高。
现在说明一下 一R图的统计基础,假定质量特性服从正态分布N(μ, ),且μ,σ均已 知。若x1,x2,...,xn是大小为n的样本,则样本均值为
=
由于 服从正态分布N(μ, /n),并且样本均值落入下列两个界限
μ- =μ- (5.3-1a)
μ+ =μ+ (5.3-1b)
间的概率为1-α。因此若μ与σ已知,则式(5.3-1a)与式(5.3-1b)可分别作为样本均值的控制图的上下控制界限。如前述,通常取Za/2=3,即采用3σ控制界限。当然,即使x的分布是非正态的,但由于中心极限定理,上述结果也近似成立。
在实际工作中,μ与σ通常未知,这时就必须应用从稳态过程所取的预备样本的数据对它们进行估计。预备样本通常至少取25个(根据判稳准则(2),最好至少取35个预备样本)。设取 m个样本,每个样本包含n个观测值。样本大小n主要取决于合理分组的结构,抽样与检查的费用,参数估计的效率等因素,n通常取为4,5或6。令所取的m个样本的均值分别为 1, 2,..., m,则过程的μ的最佳估计量 为总均值 ,即
= =（ 1+ 2+…+ m）/m (5.3-2)
于是 可作为 图的中心线。
为了建立控制界限,需要估计过程的标准差σ可以根据m个样本的极差或标准差来进行估计。应用极差进行估计的优点是极差计算简单,所以至今R图的应用较s图为广。
现在讨论极差法。设x1,x2,...,xn为一大小为n的样本,则此样本的极差R为最大观测值xmax与最小观测值xmin之差,即
R= xmax-xmin (5.3-3)
若样本取自正态总体,可以证明样本极差R与总体标准差σ有下列关系:令W=R/σ,可以证明 E(W)=d2,为一与样本大小n有关的常数,于是,σ的估计量为 =E(R)/d2。
令m个样本的极差为R1,R2,...,Rm,则样本平均极差为
= (5.3-4)
故σ的估计量为
=E(R)/d2 (5.3-5)
若样本大小n较小,则用极差法估计总体方差与用样本方差去估计总体方差的效果是一样的。但当n较大,如n>10或12,则由于极差没有考虑样本在xmax与xmin之间的观测值的信息, 故极差法的效率迅速降低。但在实际工作中, 一R图一般取n=4，5或6,所以极差法是令人满意的。
若取μ的估计量为 ，σ的估计量为E(R)/d2,则 图的控制线为
UCL=μ+ 3 ≈ + 3 = +
CL=μ≈ (5.3-6)
LCL=μ-3 ≈ - 3 = -
式中
=3 (5.3-7)
为一与样本大小n有关的常数,参见附录Ⅴ计量值控制图系数表。
由上述,已知样本极差R与过程标准差σ有关,因此可以通过R来控制过程的变异度,这就是R图。R图的中心线即 = 。为了确定R图的控制界限,需要对σR进行估计。若质量特性服从正态分布,令W=R/σ,可以证明σw=d3(d3为一与样本大小n有关的常数),于是从R =Wσ知知σR =σwσ=d3σ。由于σ未知,故从式 =E(R)/d2得σR的估计量为
=d3 /d2 (5.3-8)
根据上述,得到R图的控制线如下
UCL= + 3 ≈ + 3 = + 3d3 /d2
CL= ≈ = (5.3-9)
LCL= -3 ≈ -3 = -3d3 /d2
令D3=1-3d3/d2，D4=1+3d3/d2，则代入上式后，得R图的控制线为
UCL=
CL= (5.3-10)
LCL=
式中,系数D3、D4参见计量值控制图系数表。
现在我们通过例子说明建立 一R图的步骤,其它控制图的建立步骤也与此类似。
例5.3-1 厂方要求对汽车引擎活塞环的制造过程建立 一R控制图进行控制。现取得25个样本，每个样本包含5个活塞环的直径的观测值，如活塞环直径的数据表所示。
解 我们按下列步骤进行。
步骤1:取预备数据。已取得预备数据如活塞环直径的数据表所示。
步骤2:计算样本均值 。例如,对于第一个样本,我们有
1= =74.010
其余类推。
步骤3:计算样本极差R。例如,对于第一个样本, xmax =74.030, xmin =73.992,于是有
R1=74.030-73.992=0.058
其余类推。
活塞环直径的数据
样本序号 观 测 值 1 Ri
1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 74.010 0.038
2 73.995 73.992 74.001 74.001 74.011 74.001 0.019
3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 74.008 0.036
4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 74.003 0.022
5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.015 74.003 0.026
6 74.009 73.994 73.997 73.985 74.014 73.996 0.024
7 73.995 74.006 73.994 73.000 73.005 74.000 0.012
8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.988 73.997 0.030
9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 74.004 0.014
10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 73.998 0.017
11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 73.994 0.008
12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 74.001 0.011
13 73.983 74.002 73.998 73.999 74.007 74.006 0.029
14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 73.990 0.039
15 74.012 74.014 74.998 73.999 74.007 74.006 0.016
16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 73.997 0.021
17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 74.001 0.026
18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 74.007 0.018
19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 73.998 0.021
20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003 74.007 0.018
21 73.998 74.010 74.013 74.020 74.003 74.009 0.020
22 74.004 73.999 73.990 74.006 74.009 74.002 0.019
23 74.010 73.989 73.990 74.009 74.014 74.002 0.025
24 74.015 74.008 73.993 74.000 74.010 74.005 0.022
25 73.982 73.984 73.995 74.017 74.013 73.998 0.035
小 计
平 均 1850.024 0.581
74.001 0.023
步骤4:计算样本总均值 与平均样本极差 。由于 =1850.024, =0.581,
故
= = =74.001
= = =0.023
步骤5:计算R图与 图的控制线。计算 一R图应该从R图开始,因为 图的控制界限中包含 ,所以若过程的变异度失控,则计算出来的这些控制界限就没有多大意义。
对于样本大小n=5,从附录V查得D3=0,D4=2.115,又从步骤4知R=0.023,于是代入式 (5.3-10)后,得到R图的控制线为
UCL= =2.115(0.023)=0.049
CL= =0.023
LCL= =0(0.023)=0
如 一R控制图所示。
事实上,LCL=D3 =(1一3d2/d3) ,当n=5,1-3d2/d3=1-3(0.864)/2.326=-0.114为负值,但R不可能为负,故此时LCL不存在。这里,LCL=0不过作为R的自然下界而已。当把25个预备样本的极差描点在R图中后,根据判断稳态的准则(1) 知过程的变异度处于控制状态。
于是可以建立 图。
对于样本大小n=5,从附录V查得A2=0.577,又从步骤4知 =74.001,R=0.023,于是
代入式 UCL=μ+ 3 ≈ + 3 = +
CL=μ≈
LCL=μ-3 ≈ - 3 = -
后,得到 图的控制线为
UCL= + =74.001+0.577(0.023)=74.014
CL= =74.001
LCL= - =74.001一0.577(0.023)=73.988
如图（ -R控制图）所示。当把预备样本的均值描点在 图中后,根据判断稳态的准则(1)知过程的均值处于稳态。由于 图和R图都处于统计稳态,且从该厂知过程也处于技术稳态,于是上述 -R图可加以延长,作为控制用控制图供日常管理之用。
步骤6:延长上述 一R图的控制界限作控制用控制图。为了进行日常管理,该厂又取了15 个样本,参见 一R图的日常管理数据表。在计算出各个样本的 与R后在 一R图描点,如 一R图用于日常管理图所示。从图中可见, 图在第11个样本后的几个点子均出界,说明存在异常因素。事实上,从x 图上第9、第10个点子后的点子逐渐上升的趋势已可看出这是由于过程均值逐渐增大的结果。
现在对 一R图进行一些讨论:
1. 如何联合应用 一R图查找异常。如表（ 一R图的判断）所示,表中情况一、二、四的判断是成立的,至于情况三,现在说明如下:对于正态分布总体N(μ, ),只有μ变化而σ不变,则在 图将由于描点出界的概率增大而告警;但若只有σ变化,而μ不变,这时不仅R图将由于描点出界的概率增大而告警,且 图中描点出界的概率也增大,从而也会告警。所以在情况三,R图告警可以判断σ变化,而 图同时告警则不能判断μ一定发生变化,因为有可能是由于σ变化引起的,μ是否发生变化应视具体情况而定。
一R图的判断
情况 图 R图 判断
一 告警 未告警 μ变化
二 未告警 告警 σ变化
三 告警 告警 σ变化,至于μ变化是否发生应视具体情况而定
四 未告警 未告警 正常
2.容差图。在 图上的描点是样本的平均值 而非样本的各个测量值x,有时将样本中的逐个x反映在规格界限的容差图中是有用的,如图（容插图）所示。图中的竖线表示该样本中各个x值的范围,规格界限为74.000±0.03。从图（容插图）可见,图（ 一R图用于日常管理图）连续4个点子出界并非是由于样本的个别异常观测值造成的,而是由于过程均值的偏移而造成的。我们求得从第9组到第15组样本的总均值为74.015,若过程均值从原来的稳定值74.001偏移到此值, 则将产生6.43%的不合格品。
3. 控制界限、规格界限与自然容差界限间的关系。 一R图的控制界限与规格界限毫无关系完全是两码事。规格界限是由技术经济要求所决定的,而控制界限则是由过程的以标准差σ度量的自然变异度,亦即过程的自然容差界限所决定的.两者不可混为一谈，如图（控制界限、规格界限于自然容差界限）所示。
4. 应用 一R的一些注意事项：
(1)合理分组原则。在收集数据进行分组时要遵循休哈特的合理分组原则:1)组内差异仅由偶然波动(偶然因素)造成;2)组间差异主要由异常波动(异常因素)造成。下面作些说明。
首先,若过程稳定,则在过程中只存在偶然波动(偶然因素),它由3σ方式中的σ所反映。如果确定σ值不仅有偶然波动而且还有异常波动,则σ值增大,也即上下控制界限的间隔加大。在极端情况下,若异常波动全部进入σ值的计算,则上下控制界限的间隔将大到使任何点都不会出界。从而控制图就失去了控制的作用。因此,一个样本组内各个样品特性值的差异要求尽可能由偶然波动造成。这就要求同一个样本组的各个样品的取样应在短时间内完成。
其次,各个样本组的统计量平均值也是有差异的。由于偶然波动始终存在,它必然会对此差异有影响,但这种影响是微小的。若过程异常,要求统计量平均值之间的差异主要由异常波动(异常因素)造成,这样便于由控制图检出异常。这就要求在容易产生异常的场合增加抽样频率, 反之,亦然。
(2)经济性。抽样的费用不得高于所获得的效益。
(3)样本大小n和抽样频率。若用 控制图去检出过程的较大偏移,例如2σ或更大的偏 移,则可用较小的样本(如n=4,5或6)即可将其检出,若检出较小的过程偏移,则需用较大的样本,甚至需要n=15至25。当然,较小的样本在抽样时正好碰到过程偏移的可能性也小。因此, 可以采用添加警戒限和其它判定界内点非随机排列的原则,来提高控制图检出过程小偏移的能力,而不采用大样本的作法。对于R图,若采用小样本则对于检出过程标准差的偏移是不很灵敏的,但大样本(n>10),用极差法估计标准差的效率将迅速降低。因此,对于n>10的样本,应该采用s图而不用R图。
在确定 图和R图的样本大小时, 图和R图的操作特性曲线是有用的。至于抽样频率, 实践表明多倾向于采用小样本、短间隔而不是大样本、长间隔。
（4） 图和R图检出过程质量偏移的能力可由其操作特性曲线(简称OC曲线)来描述。
1) 图的检定能力和OC曲线。假定过程标准差σ为常数,若过程均值由稳定状态值μ0 偏移到另一值μ1,其中μ1=μ0+ ,则在偏移后第一个抽取的样本未检出此偏移的概率(即第Ⅱ类错误的概率)或β风险为
β=P{LCL≤ ≤UCL|μ=μ1=μ0+ } （5。3-11）
由于 ～N(μ, /n),而 图的上下控制界限分别为
UCL=μ0+ 3 ,
UCL=μ0- 3 ,
于是,可将式(5.3一11)写成
β=Φ[ ]-Φ[ ]
=Φ[ ]-Φ[ ]
=Φ(3-K )-Φ(-3-K ) （5.3-12）
式中,φ为标准正态累积分布函数,参见附录I表A一1。根据式β=Φ(3-K )-Φ(-3-K )可作出 图的OC曲线如μ变化而σ一定时 图的OC曲线图所示。从图中可见,当n一定时,β值随K的增加而减少;而当K一定时,β值随n的增加也减少。当样本大小n<4,5或6时, 图由偏移后第一个样本就检出过程的小偏移并不有效。例如,若偏移为1.0σ,n=5,则由此图可查得β近似等于0.75,于是此偏移由第一个样本检出的概率仅仅为1一β=1一0.75=0.25;此偏移由第二个样本检出的概率为β(1一 β)=0.75(1一0.75)=0.19;...;此偏移由第K个样本检出的概率为 (1一β)。一般,为检出此偏移的期望样本个数为,
(1一β)= （5.3-13）
由此,在本例有1/（1一β）=1/0.25=4,即若n=5,在 图检出1.0σ的偏移的期望样本个数为4 个。
以上讨论是当总体标准差σ一定而均值μ变化时 图的OC曲线。若μ值一定而σ变化, 不妨设标准差由σ偏移到σ=K1σ,则与式(5.3-12)类似地可得出β风险为
β=Φ[ ]-Φ[ ]
=Φ(3/ )-Φ(-3/ ) （5.3-14）
表5.3一4是根据式(5.3一14)计算得到的β值。由此表可知, 图不仅对μ的变化具有检定能力,而且对σ的变化也具有检定能力,也就是说,即使当μ保持不变而σ变化时也会在 图上反映出来,这与 一R图的判断表一致。此外,当μ不变而σ变化时,β值与样本大小n无关(见式 (5.3-14))。
表5.3一4 μ一定σ变化时 图的β值
1 1.5 2 2.5 3 4 5
β
0.9973 0.9545 0.8664 0.7968 0.6828 0.5468 0.4514
另外，还可以讨论均值μ及标准差σ同时变化时 图的第Ⅱ类错误概率β值，这里只给出的计算公式及当n=4时的β值(见表μ及σ同时变化时 图的β值(n=4))
β=Φ[ ]-Φ[ ] (5.3-15)
根据上表中数据可画出如μ及σ同时变化时 图的OC曲线所示的一系列OC曲线。由图中可见,当σ增大,即K1值变大时,曲线的倾斜率变得平缓;而K1值较小时 图的β值随K值增大而激减, 亦即 图检出过程均值偏移的概率激增,即 图的灵敏度增加。
上述讨论说明 图采用小样本是合理的。虽然小样本的β风险较大，但由于我们周期地抽取样本并检验和在 图上描点,所以非常可能在抽取合理的样本个数后就可检出过程的偏移。此外,还可采取增添警戒限和界内点非随机排列的判定准则来提高 图检出过程偏移的能力。
2) R图的检定能力和OC曲线。为了构造R图的仅OC曲线需要用到W=R/σ的分布。设
过程标准差从处于稳定状态的σ偏移到 = σ(>σ),则R图的OC曲线(见图3.5.3-7)给出了此偏移未被第一个样本检出的概率,即β值。
从图3.5.3-7图中曲线可见,当样本大小n增加时,β值减小,R图的检定能力提高,这点同 图的情况相同。但有一点是不同的,即 图对σ的变化有一定的检定能力,但R图对μ的变化却没有检定能力,也即若σ不变而μ变化,不能在R图上反映出来。另外,当采用小样本时, 例如n=4,5或6时,R图对检出过程的偏移不是很有效。这时可采用前述增加控制图灵敏度的措施。若样本大小n>10或12时,一般应采用s图来代替R图。
3) 一R图的检定能力。分析了 图和R图的检定能力,现在来分析 图和R图同时使用时的总检定能力。在样本大小n较小时, 一R图未能检出过程偏移的概率等于它们个别未能检出过程偏移的概率的乘积。设β 为 图未能检出偏移的概率, βR为R图未能检出偏移的概率βR为 一R图未能检出偏移的概率,则有
βT=β •βR
例如,当n=4时,可以算得 一R图的命值如表所示。对于不同的n可能算出不同的βT值。
由表 一R图的β值（n=4）中数据可见,同时应用 图和R图的检定能力比单独使用 图或R图 的检定能力大。
四、 -s(均值-标准差)控制图
若样本大小n较大,例如n>10或12,这时用极差法估计过程标准差的效率较低。最好在 —R中用s图代替R图。
若 为一概率分布的未知方差,则样本方差
=
为 的无偏估计量,但样本标准差s并非是σ的无偏估计量。若样本取自正态总体,可以证明 =σ ,这里 为一与样本大小n有关的常数。
现在,我们考虑。已知的情况,由于E(s)= σ,故s图中的中心线为 σ,于是s图的控制线为
UCL= σ+3σ
CL= σ （5.4-1）
LCL= σ-3σ
定义
= -3 （5.4-2）
= +3 （5.4-3）
则代如上式后，得到已知的图的控制线为
UCL= σ
CL= σ （5.4-4）
LCL= σ
式中,系数B5、B6可自附录V表A一5查得。
若σ未知,则必须根据以往的数据进行估计。从E(s)= σ,有 = /C4,这里
= （5.4-5）
于是得到。未知情况的s图的控制线为
UCL= +3
CL= （5.4-6）
UCL= -3
定义
=1-3 （5.4-7）
=1+3 （5.4-8）
由此得到σ未知情况的s图的控制线为
UCL=
CL=
LCL=
式中,系数B3、B4可从附录V查得。
在应用 -s图时,相应的正图的控制界限也需要应用 /C4来估计σ，于是这时 图的控制线为
UCL= +
CL=
LCL= -
令
=
则 图的控制线可写成
UCL= +
CL=
LCL= -
式中，系数A3可从附录Ⅴ查得。
五、Xmed-R(中位数-极差)控制图
Xmed-R图与 -R图相似,只不过用Xmed (中位数)图代替 图而已。若样本取自正态总体, 为样本中位数,m个样本的样本平均中位数为
=
可以证明E( )=μ。σ = σ/ 。这里,m3为一与样本大小n有关的常数。于是 = ,由 此得σ已知情况的 图的控制线为
UCL= +3 σ/
CL=
LCL= -3 σ/
式中,系数 可从附录V查得。若σ未知,则需应用估计量R/d2。代人上式后,得σ未知情况的Xmed图的控制线为
UCL= +3 σ/d2 = +
CL=
LCL= -3 σ/d2 = -
当n=5,从附录V可查得 =1.198,所以Xmed图的控制界限间隔要比 图的约宽20%,从而Xmed图检出过程偏移的能力也要比 图减低不少。
六、x-Rs(单值-移动极差)控制图
现在样本大小为1,所以对过程标准差σ的估计要通过相邻两个样本间的移动极差Rs来进行。设从过程抽取的样本为 ,i=1,2,...,n,则移动极差定义为
Rsi=| 一 |, i=1,2,...,n-1
而平均移动极差为
=
若样本取自正在总体,可以证明E(Rs)= σ, = ,于是 = 。对于σ已知的情况,x图的控制线为
UCL= +3σ
CL=
UCL= -3σ
而Rs图的控制线为
UCL= σ+3 =3.69σ
CL= σ
LCL= σ-3 =0
式中LCL为负值,但Rs不可能为负,故取LCL=0作为Rs的自然下界。
对于σ未知的情况,x图的控制线为
UCL= +3 = +2.66
CL=
LCL= -3 = -2.66
而Rs图的控制线为
UCL= +3 ( ) =3.27
CL=
LCL= -3 ( ) =-3.27
式中LCL为负值,但Rs不可能为负,故取LCL=0作为Rs的自然下界。
例 在炼钢过程中,对于某种化学成分需要进行控制。在生产稳定时已测得25 组数据,如表所示。由于该化学成分的化验需要很长的时间,试制定x一Rs控制图对其加以控制。
解 按下列步骤进行:
步骤1:预备数据的取得。已给定样本大小为1的数据25组,如表3.5.6-1所示。
步骤2:计算均值 。从表3.5.6-1中第(2)栏数据得到
= = =67.036
这就是x图的中心线。
步骤3:计算移动极差Rs。根据式(3.5.6-1),算得
Rs1=|67.00一67.05|=0.05
其余见表中第(3)栏。
步骤4：计算平均移动极查 s。根据表3.5.6-1中第(3)栏数据得到
s= = =0.12
步骤5:计算x-Rs图的控制线。先考虑Rs图,由于总体的σ未知,将上述 s =0.123代人式(3.5.6-6)后,得到Rs图的控制线为
UCL=3.27 s =3.27×0.123=0.402≈0.40
CL= s =0.123≈0.12
LCL=0
如图所示。将24个Rs值描点在此图中,然后根据判稳准则(1)判断过程的变异度处于控制状态。现在开始计算x图的控制线,将 =67.036与 s =0.123代入式(3.5.6-5)后, 得到I
UCL= s +2.66 s =67.036+2.66×0.123=67363≈67.36
CL= =67.036≈67.04
LCL= -2.66 s =67.036-2.66×0.123=66.7092≈66.71
如图所示。将25个 值描点在此图中,然后根据判稳准则(1)判断过程的均值也处控制状态。于是,在技术问满足后,可以延长x一Rs图的控制线作为控制用控制图进行日常管理。
再说明一下x控制图的控制界限与规格之间的关系。这里,与 控制图情况不同,如果x 图的控制界限在规格界限之内,产品质量就保证满足规格的要求。否则如果控制界限在规格界限之外,产品质量就不能保证满足规格的要求,这时应改进工艺或放宽规格要求。
七、p{不合格晶率)控制图
p图的统计基础为二项分布。当控制图的控制对象为不合格品率时,过程处于稳定状态是指任何单位产品不合格品的概率为一常数P且所生产的各个单位产品都是独立的。这时,所生产的每一单位产品都是具有参数P的二项随机变量的一个实现。设我们取一个包含n个单位产品的随机样本,其中不合格单位产品数为D,则D服从参数为n和P的二项分布即
P{D=x}= ,x=0,1,...,n
从2.3.5节知道随机变量p的均值和方差分别为nP与nP（1-P）。
样本不合格品率p定义为样本不合格品数D与样本大小n的比值,即
p=D/n
从2.3.5节知道随机变量p的均值和方差分别为
μp =P
=P(1-P)/n
这里,与正态分布情况不同μp的与 是不独立的,故只需一张控制图即p图对过程进行控制。 若过程不合格品率P已知,则从式(3.3.2-1)可知p图的控制线为
UCL=P+3
CL=P
LCL=P-3
若不合格品率P未知,这时须根据以往的数据对其进行估计。通常至少取25个预备样本。设每个样本的样本大小为ni,第i个样本中的不合格品数为Di,则其样本不合格品率为
pi=Di/ni (i=1,2,...,m)
式中,m为样本个数,而样本平均不合格品率为
= /
可作为不合格频率P的估计量。于是P未知的情况的p图的控制为
UCL= +3
CL=
LCL= -3
例 某半导体器件厂2月份某种产品的数据如表3.5.7-1中的第(2)、(3)栏所示。作p控制图对其进行控制。
解 我们按下列步骤进行:
步骤1:预备数据的取得。已给定数据如上表所示。
步骤2:计算样本不合格品率。表3.5.7-1中第(2)、(3)栏数据,算得第一个样本的不合格品率为
=2/85=0.024
其余类推。
步骤3:计算 。从表3.5.7-1末行可得
= /
步骤4:计算p图的控制线。将 =0.0389代入式(3.5.7一8)得到p图的控制线为
UCL=0.0389+3
CL=0.0389
LCL= -3
由于本例各个样本的样本大小n不相等,所以必须对各个样本分别求出其控制界限。如对于第一个样本,在式(3.5.7一9)中代入n1=85后,得到
UCL=0.0389+0.58/ =0.102
CL=0.0389
LCL=0.0389一0.58/ =一0.024
这里,LCL取负值,由于p不可能为负,故令LCL=0作为p1的自然下界。
其余各个样本以此类推,参见图3.5.7一1。为了判断过程是否处于稳定状态,将各个样本的不合格品率描点在图3.5.7一1中。由于第27个样本的点子出界,所以过程失控,需要执行第二章（五）的20个字,找出异常因素并采取措施保证它不再出现。然后重复步骤1～4,直到过程稳定为止,这时p图可作为控制用控制图供日常管理使用。
现在,对p图进行一些讨论:
1． 本大小n的确定。若过程不合格品率P很小,则必须选择样本大小n充分大才能使得样本中至少包含1个不合格品的概率很大。否则,若P很小而n又不大,p图的控制界限将使得样本中只要出现1个不合格品就会点子出界从而显示过程失控。如设P=0.01,n=8,则上控制界为
UCL=P+3 =0.01+ =0.1155
如果现在样本中有一个不合格品,则样本不合格品率p=1/8=0.1250,它在p图中的描点出界。事实上,由于P>0,总会出现一些不合格品,所以只凭出现一个不合格品就判断过程失控是不合理的。
为了避免这种情况,可以选择充分大的n使得样本中至少包含1个不合格品的概率不小于某个数值r。通常,取nP在1到5的范围内,即取
1/P<n<5/P
式中,P为过程的不合格品率,可由 估计。
1. 要求下控制界限为正。在例3.5.7一1中,我们已经看到第一个样本的LCL为负。要
求LCL为正,则应有
LCL=P-K ＞0
即要求
n＞
设P=0.01,K=3,若要求LCL为正,则
n＞
2. p图上点子超出下控制界限。在户图上点子超出LCL,表明过程不合格品率异常低,这是好现象,应认真总结经验。但这时必须注意是否有下列可能
3. 各组样本的样本大小不等时的p图。这时控制界限成凹凸状,如图3.5.7一1所示,作图 很不方便。令元为各组样本大小的平均值,若n的变化在元±元/2范围内,则可用下列近似方法 计算p图的控制线:
UCL= -3
CL=
LCL= +3
式中, = 。注意,应用此法,当点子十分接近控制界限时仍需要按式(357一8)重新计算精确的控制界限,以判断点子是否出界。本教材第六章提出的通用控制图解决了这一问题。应用pT(通用不合格品率)控制图代替户图,作图既方便,同时判断又精确。
当样本大小n不等时,控制界限成凹凸状。这时应用3.4.4节判断异常的准则中的界内点排列非随机的各种模式进行判断要特别小心,因为这时样本不合格品率的描点距离中心线的相对位置与样本大小n有关。设过程的P=0.20,现有连续两个样本,一个样本的pi=0.24,ni=250，另一样本的如pi+1=0.28,ni+1=50。表面上看来,pi=0.24的描点距离中心线要比pi+1= 0.28的描点更近。实际上，如果以标准差为单位进行度量,则第i个样本距离中心线的标准化的距离为
di= = =1.58
而第i+1个样本距离中心线的标准化的距离为
di= = =1.41
即实际上第i+1个描点比第i个描点距离中心线更近。在通用图上,所有点子都是经过标准变换的,所以在图上识别各种界内点排列非随机的模式要比p图方便、精确。
八、pn(不合格晶数)控制图
若过程处于稳定状态,过程的不合格品率为P,则在包含n个样品的一个随机样本中出现的不合格品数D服从二项分布。从2.3.5节知,随机变量D的均值为nP,而方差为nP(1一 P)。于是根据式(3.3.2一1),若考虑3σ控制界限,则已知n、P情况的pn图的控制线为
UCL=nP+3
CL=nP
LCL=nP-3
若过程的不合格品率P未知,需用 进行估计,则将 代入式(3.5.8一1)后得如图的控制线为
UCL=n -3
CL=
LCL=n +3
可见，在UCL、CL、LCL中都包含参数n。若各样本的n不等,则UCL、CL、LCL三者都呈凹凸状,作图极其不便。因此,一般pn图只用于各样本的n相等的情况,若n不等,则需用pnT(通 用不合格品数)图(参见3.6节)。无论n相等或n不等, pnT图均可应用,十分方便。
九、c(缺陷数)控制图
一定检查单位的产品的缺陷数通常服从泊松分布,即
p（x）= (x=0,1,2,.,)
式中，x为缺陷数，平均缺陷数λ（λ＞0）为泊松分布的参数。泊松分布的均值与方差都等于参数λ。若考虑3σ控制界限，则已知过程平均缺陷数λ的情况的c图的控制线为
UCL=λ+3
CL=λ
LCL=λ-3
若参数λ未知,则须根据以往的数据进行估计。设检验了m个检查单位的产品,其缺陷数分别为c,i=1,2...,m,于是样本的平均缺陷数为,
=
可以用 来估计参数λ。因此,当平均缺陷数λ未知时,c图的控制线为
UCL= +3
CL=
LCL= -3
现在对c图进行→些讨论:
1.检查单位的大小。一个检查单位可以包含一个或若干个产品,确定检查单位的大小主要考虑下列因素
1＜A＜5
式中,λ可用J估计。
2.通常c图用于检查单位即样本大小保持不变的场合。如果检查单位不能保持不变,则参数λ也将随之而变,这样c图的UCL、CL、LCL三者都呈凹凸状,作图极其不便。这时可采用Ct (通用缺陷数)图(参见3.6节)。无论检查单位有无改变,Ct图均可应用,十分方便。
十、u(单位缺陷数)控制图
u图与c图的关系和p图与pn图的关系相似。如果各个样本的检查单位也即样本大小是变化的,这时应将各个样本的缺陷数折算成平均每个检查单位的缺陷数,简称平均缺陷数,然后用u图进行控制。假定从参数为λ的泊松分布总体抽取一个包含n个检查单位的随机样本,样本的总缺陷数为C,则样本的平均每检查单位的缺陷数,简称样本单位缺陷数为
u=C/n
式中,u为泊松随机变量。设上述n个检查单位各自的缺陷数分别为随机变量x1,x2,...,xn, 则
u=
故u为n个独立的泊松随机变量的线性组合,已知μu=U,σu= 。这里，U为过程的单位缺陷述，他等于过程的平均缺陷数λ。于是U图的控制线
UCL=U +3
CL=U
LCL=U-3
为若参数U未知,则须根据以往的数据进行估计。设检验了m个检查单位的产品,其单位缺陷数 分别为屿,i=13,...,m,于是样本平均单位缺陷数为
= /
可以用 来估计参数U。因此,当U未知时,u图的控制线
UCL= +3
CL=
LCL= -3
由于在u图的UCL与LCL中包含参数n,所以若各样本的n不等,则UCL与LCL呈凹凸状, 作图不便。这时可采用Ut (通用单位缺陷数)图(参见第六章)。
十一、计量值控制图与计数值控制图的比较
在实际应用中,必须决定到底是选择计量值控制图,例如 一R图,还是选择计数值控制
图,例如p图。有时,这种选择是显而易见的。譬如,若质量特性是布匹的色泽,对于这种情
况, 宁可选用计数值控制图,而不会尝试去把质量特性“色泽',加以定量。但有时,作出选择也不是那么容易。计数值控制图的优点是可以同时考虑若干个质量特性,如果受检单位不满足其中任一特性的规格,则将被判断为不合格品。另一方面,如果把这若干个质量特性看作是变量,这时需要采用多元控制图同时控制这些质量特性。对质量特性的测量往往耗资费时,而计数值控制图的处理则比较简单。
反之,计量值控制图的优点是
获得关于过程均值和变异度的信息，当计量值控制图显示异常时可以提供潜在的异常因素的信息，在研究工序能力时总是应用计量值控制图等等；（2）计量值控制图在检出异常方面比计数值控制图更有效。如图3.5.11一1所示,设过程的标称均值为切,则当过程均值从μ1 偏移到的时, 一R图即有所反映,加以检出;而p图则要等过程均值从μ2继续偏移到μ3,靠近上规格限USL处才能有反映。因此,可以说计量值控制图的最重要特点,是能够在真正造成不合格品之前就已经及时发现异常,采取纠正措施。(3)对于给定的过程偏移水平而言,计量值控制图所需要的样本大小要小得多,这点在破坏性检验场合尤其重要。
sunshine_sml (2008-4-25 19:31:44)
第六章 通用控制图
世界各国的控制图大多采用3σ方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。
这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。
1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。
通用控制图主要包括两个内容:标准变换和直接打(描)点法。
一、标准变换与通用图
所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即： 变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ
这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。
现在,对3σ控制界限的一般公式
UCL=μ+3σ
CL=μ
LCL=μ-3σ
进行标准变换,于是得到
UCLt=（UCL-μ）/σ=3
CLt=（UCL-μ）/σ
LCLt=（UCL+μ）/σ=3
式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法。
二、直接打点法
控制图判断异常的准则主要有下列两点
将通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域的七根线:K=-3,K=-2,...,K=2,K=3称为标杆线。如果在现场数据中找出与此对应的七个数据(可称之为现场标杆数据),则在现场测得所控制质量指标的数据后,将它与这七个现场标杆数据相比较,便立刻知道应在通用图上哪个区域中描点。这就是直接打(描)点法。
直接打(描)点法的公式仍然从标准变换公式导出。从式(3.61-1)有
K=(现场标杆数据一μ)/σ
于是
现场标杆数据=μ+Kσ (K=-3,-2,-1,0,1,2,3)
这就是直接打点公式。根据具体的控制图,得出相应的均值与标准差数据,代人上式,可以列出直接打点表。现场工人可根据现场实测数据,查直接打点表,然后直接在通用图中描点,无需任何计算,十分方便。实践证明,这对于推广控制图十分重要。
三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图
p图的统计量为样本不合格品率p=D/n,这里D为样本不合格品数,n为样本大小。pn
图的统计量为样本不合格品数D=np。若过程的不合格品率P已知,则从式(3.6.1-1)知,统计量户经过标准变换后为
pt= = = =Dt
从上式可见,经过标准变换后,p图的统计量pt与pn图的统计量Dt恒等,即对同一个二项分布总体的数据而言,无论应用统计量pt还是应用统计量Dt,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用p图或如图的场合都可采用pnt图,以便直接利用不合格品数D。
现在给出pnt图的直接打点公式,以便作出pnt图的直接打点表。令DK,n为对应于通用图上标杆线K和样本大小n的现场标杆数据,于是从式(3.6.2一2),有
DK,n=n +K ，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，）
式中, 为P的估计量。
例 用通用图重做例3.5.7一1并与p图比较。;
解 采用Pnt图重做例3.5.7一1。进行步骤如下:
步骤1: 计算样本平均不合格品率 。参见表3.5.7一1末, =0.93890
步骤2: 选择参数n的范围。由于在表3.5.7一1中n的最小值为55,最大值为99,所以pnt图的直接打点表最好选择n为50,55,60,...,100,105,以包括可能出现的n的数值。
步骤3: 计算直接打点表。根据式(3.6.3一2)计算如T图的直接打点表,如表3.6.3-1所示。例如,表中,当K=3,n=55时
D3,55=55×0.0389+3 =6.4
其余类推。
注:由于DK，n不可能为负,故表中每列只列出第一个负数以估计描点之用。
步骤4: 应用直接打点表在通用图上描点。例如,对于第一组样本,n=85,D=2,从表3.6.3
一1中n=85的这一列查得D=2在D0.85=3.3和D-1.85=1.5之间。故第一组样本的点子应描在K=0与K=-1这两根标杆线之间。
再如,对于第27组样本,n=99,D=10,从表16.3一1中与n=99最接近的n=100这一列查得D=10＞D3.100=9.7,于是判断该样本的点子超过上控制界限,过程失控。
其余类推,如图3.6.3一1所示。 由图可见,pnt图和p图的性状一致,但pnt图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,要方便得多。此外,无论样本大小n是否为常数，pnt图均可用。所以通用图不但减少了常规控制图的种类,由8种减为6种,而且也扩大了休哈特控制图(Pn图与C图)的应用范围。
四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图
c图的统计量为样本(即一定检查单位)的缺陷数c。u图的统计量为样本的单位缺陷数u =C/。若过程的平均缺陷数λ已知,则从式(3.6.1一1)知,统计量u经过标准变换后为
Ut= = = =
式中, =n ,它是与n个检查单位的总缺陷数C对应的过程参数。从上式可见,经过标准变换 后,u图的统计量Ut与c图的统计量Ct恒等,即对同一个泊松分布总体的数据而言,无论应用统计量Ut还是应用统计量Ct,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用u图或c图的场合都可采用Ct图,以便直接利用缺陷数c。
由于Ct图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,所以要比价图方便得多。此外,wu 无论样本大小n是否为常数,Ct图均可用。因此,通用图不但减少了常规控制图的种类,而且也扩大了休哈特控制图的应用范围。
第七章 两种质量诊断理论
本章将讨论生产线的分析方法,两种质量的基本概念,两种质量诊断理论。
一、两种质量诊断理论
1．生产线的分析方法
通常,一个产品在生产过程中要经过若干道工序加工才能完成。因此,每道工序都对产品的最终质量起作用。对于由若干道工序组成的一条生产线应如何分析和评价呢?
传统的休哈特分析方法是道道工序把关,即上工序只允许把合格品送往下工序加工,这样就可以保证产品的最终质量。这种场合的分析方法是假定上道工序的产品总是合格品,从而无需考虑上工序对下工序的影响。因此,在分析生产线时,每道工序都看成是独立的,参见下图的模型Ⅰ。换言之,在传统分析方法中各工序都假定与其余工序是统计独立的。这时若分析某道工序的质量问题,只需考虑该工序本身的质量因素就行了,所以这种模型的优点是分析简单。
传统生产线分析模型Ⅰ
在现实生活中,对于上下无联系的工序,如机械加工中的镗内圆与钻孔,这种传统方法是有效的。但在许多场合,上下工序是相关的而不是统计独立的,如石油、化工等流程式生产或制药、食品加工等有严格时限要求的场合,传统的道道把关实际上做不到。因此,传统分析方法有局限性,需要采用新的选控分析方法。
在选控分析方法中(如上图所示),认为上工序对下工序的影响,或多或少,始终存在,即上下工序间都是相关的。上下工序不相关(上工序影响为零)仅仅是本情况的特例。换言之,下图的模型Ⅱ更一般,更符合实际,且把上图的模型Ⅰ作为其特例。
选控生产线分析模型Ⅱ
在模型Ⅰ中,各工序间是统计独立的,故分析工序时只需要考虑本工序的质量因素;而在模型Ⅱ中,各工序是相关的,故分析工序时除去考虑本工序的质量因素以外,还需考虑上工序的影响。为了简化模型Ⅱ的分析,需要提出两种质量的概念。
二、两种质量
为了简化分析图选控生产线分析模型Ⅱ,需要提出两种质量的概念。例如,在第n道工序(这里可以是生产线的任一道工序),根据质量涵义所涉及的范围大小,存在以下两种质量:
1. 工序综合质量,简称总质量。总质量不但包括第n道工序的加工质量,而且综合了所有上道工序的加工质量在内。总质量就是通常意义下的产品质量,不过强调一个“总”,字而已。总质量的特点是:它可以由用户直接感受到。
对于负责整个生产线的主管人员来说,他当然要关心总质量,因为总质量直接为用户感受到。但是,只关心总质量是不够的,当总质量发生问题时,往往不能立刻判定究竟是哪道工序造成的。因此,他还需关心第二种质量,即工序固有质量。
2.工序固有质量,简称分质量。分质量是指该工序本身的加工质量,而不包括上工序的影响。分质量是一种新的质量概念。分质量的特点是:它反映了该工序的工作质量。事实上,影响一道工序的因素按照来源的不同可分为人、机、料、法、环五大类因素(即4M1E)。其中,料即原材料、半成品,它来自上道工序,与本工序无关;环即环境,由于整条生产线大多处于相同的环境下,故可将环境看成是一个共同的因素而不必给予特殊的考虑。而其余的人(操作人员)、机(设备,其可用性与人的维护好坏有关)和法(操作法)都与人的因素有关。所以说,分质量反映了该工序的工作质量。
总质量是在上道工序提供的半成品(它的特征值反映了上工序的影响水平)的基础上,经过本工序的加工综合而成的产品质量。总质量和分质量二者的关系可概括表示如下;
分质量
上工序的影响(简称上影)
由此可见,分质量只是形成总质量的一部分。
分质量与上工序无关,如果能够针对每道工序的分质量进行控制,那么就在分析上切断了下工序与上工序的联系（当然,在实际的生产线中,不可能切断上下工序间的联系。这里,强调的是在分析上切断上下工序间的联系）,从而达到简化分析的目的。而模型I所以能够分析简单就是由于上下工序无联系的缘故。因此,在用两种质量的观点分析问题时,应用分质量去分析是关键。
对于一条生产线而言,首先每道工序都存在分质量,如果每道工序把上工序的影响与本工序的加工质量综合在一起,这就是总质量。所以说,每道工序都存在两种质量。只不过,在技术上与上工序无关的工序或在不需要考虑原材料输入影响的第一道工序,两种质量相等。
两种质量的概念在服务过程也是存在的。现在举一个医院管理的例子来加以说明。大型综合医院设有各个医疗科室,如内科、外科、五官科、产科、儿科、肿瘤科等等。医院经常用治愈率（治愈率指平均每百个病人中,被治愈的病人所占的百分比）这个指标对各个医疗科室进行统一的评价。结果,产科的治愈率可高达97%以上,独占鳌头,而肿瘤科则因治愈率很低而殿后。显然,以治愈率来评价各个医疗科室的工作是不合理的,因为不同的疾病对治愈率有显着的影响,从而使得治愈率无可比性。
为了更深入分析这个问题,现在将影响治愈率这个服务指标的所有服务质量因素分为以下两大类:
1. 共有因素:指各医疗科室共同具有的质量因素,如医疗人员的医疗水准、对病人的责任心、医疗组织机构是否有利于病人的治疗等等。总之,都与人的因素、人的主观努力有关。
2. 特殊因素:指疾病种类不同、医疗设备的先进程度不同等属于各医疗科室所独有的特殊因素。这些因素都与客观条件有关。
由于疾病病种对治愈率有显着影响,所以利用治愈率来评价各个医疗科室并不合理。最好能设计一种新的选控治愈率,使它只受共有因素的影响而与特殊因素无关,这样用选控治愈率来评价各个医疗科室就合理了。
现在将服务质量指标治愈率和选控治愈率与两种质量即总质量和分质量进行一些比较。治愈率受到所有服务质量因素的影响,而且它是病人能感受到的,所以与总质量相当,应更确切地称之为总治愈率。选控治愈率只与共有因素即人的因素有关,所以它反映了工作质量,正与分质量相当,亦可称之为分治愈率。故应用选控治愈率来评价各个医疗科室是合乎逻辑的。1982年 在广西军区医院、1993年在北京铁路局医院,应用上述选控治愈率对各个医疗科室进行了统一评价,结果都很成功,产科不再是冠军,肿瘤科也不再是殿后。根据选控治愈率将各个医疗科室 依序排列,所得名次与医院管理部门的印象十分吻合。
由上述可见两种质量的概念是普遍存在的,不仅存在于生产过程、服务过程,而且也存在于管理过程和其它过程。
1994年新版ISO9000族标准把一切工作都看成过程,这说明两种质量的诊断理论有着广阔的应用前景。
三、两种质量诊断理论的思路
先看医生诊病的简单例子以便由此得到启发。病人发烧去医院看病,医生用体温表测量病人的体温。若病人的体温高于37℃,医生就诊断此病人发烧。因此,诊断总是根据某个实测特性值(如体温)与标准值(如人的正常体温为37℃)进行比较而得出的。二者差值越大说明病情越严重,二者差值越小说明病情越轻微,若二者差值等于零,即二者相等,则说明正常无病。
与此类似地,若对生产线的某个过程进行诊断,需要确定
例如,为了分清上下工序在产品质量方面的责任,需要对上工序影响进行诊断。在生产线的每道工序都存在两种质量,即总质量与分质量,那么,谁反映了标准值?谁反映了测量值?由于分质量与上工序无关,它只决定于该工序的人、机、法、环(“料,,属于上工序)各个条件,是固有质量,所以分质量反映了标准值。至于总质量包含了上工序影响与分质量在内的综合质量,故它反映了测量值。将此二者进行比较即可对上工序影响进行诊断,故称之为两种质量诊断理论。当然,把上工序影响扩大到其它质量故障也一样可以诊断。
这里,有一个重要的问题,即对这两种质量如何进行度量。我们提出两种方法。一种是应用控制图,总质量用休哈特图(简称休图,或更一般地称之为全控图)进行度量,分质量用选控图(参见4.1.4节)进行度量,这就是两种控制图的诊断。由于在控制图上任一瞬时均可描点,故这种诊断也是实时诊断。另一种方法是用工序能力指数,总质量用总工序能力指数Cpt进行度量,分质量用分工序能力指数Cpp进行度量,这就是两种工序能力指数的诊断。工序能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的,一个阶段度量一次才有意义,故这种诊断也是阶段诊断。无论控制图还是工序能力指数都是统计工具,所以上述两种质量的诊断都是统计诊断。统计诊断只能用于大量数据的场合,若数据过少，应用这种诊断有困难。
与此相对应地在现场还有技术诊断。技术诊断是最根本的,现场发生了质量问题,最终要通过技术诊断加以确认,但它耗资费时,而统计诊断则快速节约。因此,技术诊断与统计诊断各有优缺点,应相辅相成,发挥各自的优势。
四、两种控制图的诊断
本节准备讨论下列问题:总质量由休图度量,分质量由选控图度量,选控图的任务,选控图是如何完成任务的,两种控制图诊断的典型情况等。
(一)总质量由休图度量
工序总质量要受到本工序的异常因素和上工序的异常因素两方面的影响,即该工序全部可能的异常因素的影响。而休哈特控制图的实质是区分由偶然因素(简称偶因)引起的偶然波动和 由异常因素(简称异因)引起的异常波动,即区分偶然因素和异常因素这两类因素。这里异常因素包括全部可能发生的异因,从这个意义上讲,休图也可称作全控图,故总质量可以用全控图来 进行度量。休图、累积和控制图、验收控制图,乃至多元 控制图等都是全控图。
(二)分质量由选控图度量
工序分质量只是工序总质量的一部分,它与上工序的影响无关,所以分质量只受到一部分异因的影响,我们称这部分异因为欲控异因,其余的异因为非控异因。因此,度量分质量需要一种能够选择部分异因加以控制的新型控制图,称之为选控控制图（简称选控图或选图)。全控图的实质是区分偶然因素和异常因素两类因素,而选图的实质是区分三类因素,即偶然因素、欲控异因和非控异因。与全控图相对应,选图可以有选控休图、选控累积和控制图、选控验收控制图,乃至选控多元 控制图等等。
(三)选控固的任务
选控图需要完成的任务有二：
1.只选择欲控异因加以控制(选控),而对于非控异因,则即使它实际上发生了,也不加反映。例如,在工序控制方面,对于分质量而言,本工序发生的种种质量问题均属于欲控异因,而上工序的影响则属于非控异因。若用选控图度量分质量,就首先有一个如何选出分质量加以控制的问题。我们并不是直接去选出分质量,这样做很困难,而是走另一条迂回道路:从总质量中排除非控因素（这里非控异因为上影)的影响,这样剩下来的就是分质量。因此,选控图的第一个任务是从总质量中排除非控异因的影响。
3. 区分偶因与欲控异因。在完成上述选控图的任务Ⅰ后,剩下的只有分质量,影响它的只有偶因与欲控异因。故选控图的第二个任务即区分偶因与欲控异因。
(四)选控图是如何完成其任务的
选控图是如何完成其第一个任务(即选控)的呢? 在正态分布情况下,设本工序质量指标为y,y～N(μ, ),上工序影响用上工序质量指标x描述,则一般地有
μ=F(x)
σ=G(x)
式中,函数F(x)和G(x)可由回归或技术分析或经验求得。若上下工序联系密切,则由于非控 异因即上工序影响x的变化,本工序质量指标y的分布为一正态分布族,一般的控制图不适用。为了达到选控,使选图对非控异因x不加反映,对y应用标准变换(参见3.6.1节),并记变换后的y为ycs,则
уcsi= = ≈
式中ycs称选控值,下标“cs',表示选控(cause-selecting),符号“^”表示估计值。当样本充分大时, 近凶有理ycs～N(0,1),于是μi=0，σi=1，故ycs与非控异因x无关,从而达到选控。
由于标准变接(414一2)对于y的分布性质不加限制,故(414一2)也可用于二项分布与 泊松分布,达到选控。应该强调指出,选控的实现方法并不是唯一的。例如,在二项分布情况下还可用反正弦变换实现选控,在泊松分布情况下还可用平方根变换实现选控等等(参见本章参考文献[4])。
在下列特殊条件
方法求得,则式(4.1.4一2)可简化为3)
уcsi= = ≈ =
或
y’csi= уcsi= - = -F( )≈ - i= -
当样本充分大时,近似地有y＇cs～N(0, )。
现在讨论如何完成选控图的第二个任务,即区分偶因与欲控异因。这与一般控制图的原理是相同的。
在正态分布大样本情况下,若σ不为常数y＇cs～N(0,1);若σ=σ0为一常数,则y＇cs～N(0, )。因此可应用正态分布的各种控制图对选控值ycs进行控制,从而得出相应的选控图。例如, 对于Xcs-Rcs (选控单值一选控移动极差)控制图,利用3σ界限公式,有
控制图的控制界限为
UCL= +3 ≈ ycs+3 ycs= cs+2.66 scs
CL= ≈ ycs = cs
LCL= -3 ≈ ycs-3 ycs= cs-2.66 scs
式中,μycs为选控值ycs的总体均值,σycs为ycs的总体标准差, cs以ycs的样本均值,Rscs为ycs的杨本意动机差， scs控制图的控制极限为
UCL= +3 ≈ Rscs +3 Rscs=3.27 scs
CL= ≈ Rscs = Rcs
LCL= -3 ≈ Rscs -3 Rscs=-
再如,对于 -R (选控均值一选控极差)控制图有
cs控制图的控制界限为
UCL= +3 ≈ cs+3 cs= cs+ sc
CL= ≈ cs = cs
LCL= +3 ≈ cs+3 cs= cs+ sc
式中，μ为 cs的总体均值,σ cs为 cs的总体标准差, cs为 cs的样本均值,即ycs的样本总均值, Rcs为ycs的样本极差, cs为其均值。而Rcs控制图的控制界限为
UCL= +3 ≈ cs +3 Rcs= cs
CL= ≈ Rcs = cs
LCL= -3 ≈ cs -3 Rcs= cs
式中, 为选控值Rcs的总体均值，σRcs为Rcs的总体标准差。
对于二项分布与泊松分布,情况,选控图另有一系列作法。
选控图对全控图是相应的,故对应于休图,选控图也有常规选图系列,如表4.1.4一1所示。
例 某制药厂抗生素车间为了分清过滤工序与脱色工序的质量责任,决定在脱色工序建立选控图,预备数据见表4.1.4-20表中x表示过滤液透光度,y表示脱色液透光度。
解 由于透光度为计量值，应采用正态分布选控图。为便于说明问题，采用最简单的Xcs-Rscs控制图，建立步骤如下：
分布 休图 选控图
正态分布 -R 图 cs-Rcs (选控均值一选控极差)图 根据非控异因个数是单个还是多个,每种选控图还可以为单因素选控图与多因素选控图
-s图 cs-Scs (选控均值一选控标准差)图
Χmed-R图 Χmedcs-Rcs (选控均值一选控极差)图
x-R图 Xcs-Rscs(选控单值一选控移动极差)图
二项分布 P图 Pcs(选控不合格品率)图
Pn图 Pncs(选控不合格品数)图
泊松分布 u图 Ucs(选控单位缺陷数)图
C图 Ccs(选控缺陷数)图
步骤1:对于正态分布情况,需要检验质量特性值y的标准差σ=G(x)是否为常数。若σ不为常数,应用式(4.1.4一2),若σ为常数,则应用式(4.1.4一4)求出选控值ycs。该厂根据以往经验知本例脱色液透光度y的σ为常数。而二项分布与泊松分布则不需要此步骤,因为此二分布的。参数不为常数。
步骤2:求出函数μ=F(χ)。此函数可根据技术分析或回归方法或经验公式得出。本例应用回归方法求出此函数。根据表4.1.4-2中数据作出的散点图(见图4.1.4一1),选择回归模型
= +
再用微机或电子计算器算得回归系数
=0.142237
=81.91244
而相关系数r=0.374,查附录VI相关系数检验表,当n=47,n-2=45,取α=1%,得检验数r α(n一2)=r0.01(45)=0.372,故式(4.1.4-9)是有意义的。
步骤3:计算回归值 。根据式(4.1.4一9),计算结果见表4.1.4-2中第(4)栏。例如,对于批号1,x1=76.8,于是
1= + x1=81.91244+0.142237(76.8)=92.847
步骤4:计算选控值ycs。根据式(4.1.4一4),计算结果见表4.1.4-2中第(5)栏。例如,对于批号1,有
ycs=y1一 1=92.1一92.847=一0.747
步骤5:计算Rscs。计算结果见表4.1.4一2中第(6)栏。例如,对于批号2,有
Rscs1=|ycs1一ycs2|==|一0.747一0.694|=1.441
步骤6:计算 cs与 scs。从表末行知 =0.002, =46.953,则
cs= = ≈0.0000
scs= = ＝1.0207
这里, cs是 cs图的中心线, scs是Rscs图的中心线。
步骤7:作 - 图。先作 图。根据式(4.1.4一6), 图的控制线为
UCL=3.27 scs=0.0000+2.66(1.0207)=2.7151≈3.34
CL= scs≈1.02
LCL=-
如图4.1.4一2所示。为了判断脱色工序分质量的变异度是否处于稳定状态,将表4.1.4一2中第(6)栏的 数据描点在 图中。于是根据判稳准则(1)知脱色工序分质量的变异度处于稳定状态。现在将 cs =0.0000与 scs =1.0207代入式(4.1.4一份,得 的控制线为
UCL= cs+2.66 scs=0.0000+2.66(1.0207)=2.7151≈2.72
CL= cs=0.0000≈0
LCL = cs-2.66 scs=0.0000-2.66(1.02070)=-2.7151≈-2.72
如图4.1.4一2所示。为了判断脱色工序分质量的均值是否处于稳定状态,将表4.1.4一2中第(5)栏的 数据描点在 图中。根据判稳准则(1)知脱色工序分质量的均值也处于稳定状态。 因此,脱色序得分质量处于稳定状态。可以延长 - 图的控制线作为控制用控制图。
(五)两种控制图诊断的典型情况
由于任何一道工序都存在两种质量,即总质量与分质量,总质量由全控图度量,而分质量由单选图(单因素选控图)度量,这里非控异因指上影(上工序影响)。上工序与下工序的接口处是上工序总质量,故也用全控图度量。这样就构成一个诊断系统,如图4.1.4-3所示。根据全控图与选图的是否显示异常,上下工序三张图的组合共有 =8种典型情况,参见表4.1.4-3手 为便于记忆,以后简称之为三八(三张控制图、八种典型诊断情况)表。
典型情况 上工序全控图 下工序全控图 下工序选控图 诊 断
Ⅰ 异常 异常 异常 分质量异常(存在欲控异因),上影也异常(存在非控异因)
Ⅱ 异常 异常 异常 分质量正常(无欲控异因),上影异常(存在非控异因)
Ⅲ 异常 正常 正常 分质量异常(存在欲控异因),上影也异常(存在非控异因),但二者方向相反而抵消,使总质量正常
Ⅳ 异常 正常 正常 分质量正常(无欲控异因),上影异常(存在非控异因), 但二者方向相反而抵消,使总质量正常
Ⅴ 正常 异常 异常 分质量异常(存在欲控异因),上影正常(无非控异因)
Ⅵ 正常 异常 正常 分质量正常(无欲控异因),上影也正常(无非控异因),但二者方向相同而叠加,失踪质量异常
Ⅶ 正常 正常 异常 分质量异常(无欲控异因),上影正常(无非控异因),但二者方向相反而抵消,使总质量正常
Ⅷ 正常 正常 正常
两种控制图诊断的三八表
现在对表中的八种典型情况分别作简单分析如下:
情况Ⅰ:分质量异常应在本工序找出欲控异因,上影异常应在上工序找出非控异因,并将二者消除。
情况Ⅱ:本工序分质量正常,而上影异常,故应在上工序找出非控异因加以消除。
情况Ⅲ:分质量异常说明本工序存在欲控异因,上影异常说明上工序存在非控异因,但本工序总质量正常说明欲控异因与非控异因方向相反而抵消。因此,这二者中有一个是有利于改进工序质量的,故只需找出不利于改进工序质量的异常因素并加以消除。
情况Ⅳ:上影异常说明上工序存在非控异因,但本工序总质量正常,说明本工序分质量正常 且与上影方向相反而抵消,故应在两者中找出不利于工序改进的异常因素并加以消除。
情况Ⅴ:上影正常,而本工序分质量异常说明存在欲控异因,故只需在本工序中找出异常因素加以消除。
情况Ⅵ:上影和分质量均正常,但两者方向相同而叠加使本工序总质量异常。这种情况的出现大多由于上影和分质量中有-个的质量特性值已经靠近控制图控制界限,而另一个的质量特性值与其同方向而叠加,结果造成本工序全控图打点出界而显示异常。这种本身并未异常而仅仅由于方向相同叠加造成质量异常的因素称为致异因素,它扩大了异常因素的概念。
情况Ⅶ:分质量异常,上影正常且与分质量方向相波而抵消,使本工序总质量正常,故应在两者中找出不利于工序改进的异常因素并加以消除。
情况Ⅷ:上下工序均正常,无需处理。
注意,由上表中可见,若无两种质量诊断理论,而在生产线的各工序只使用休图,则表4.1.4一3中情况Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ将发生虚报与漏报的错误,这已为工厂的实践所证实。这里并不是休图本身的错误,而是人们对休图理解的错误。休图只能用来反映总质量,从而包括上影在内。若我们认为休图能够反映分质量而与上影元关,那就是错误的。
(六)两种控制图诊断的实例
例 仍用例前例。该厂抗生素分厂日常生产的数据见表4.1.4-4,试用两种控制图的诊断理论进行诊断。
解 为应用表4.1.4一3进行诊断,除了本工序的休图x(y)一Rs(y)图与选控图 - 图外,还作出了上工序的休图x(x)一Rs(x)图,这里选控图的非控异因为上影,用上工序过滤质量特性值x表示。它们的日常打点数据参见表4.1.4一4中的第(2)、(3)、(4)、(5)、(7)、(8)栏。上工序的x(x)一Rs(x)图与本工序的x(y)一Rs(y)图的计算过程略。于是得到图4.1.4一4 与图4.1.4-5。在图4.1.4一5上可以对本工序脱色液透光度的变异度是否失控进行诊断,在图4.1.4一4上可以对本工序脱色液透光度的均值是否失控进行诊断。从图4.1.4一4与图4. 1.4一5可得出异常批及其诊断,如表4.1.4一5所示。现对表4.1.4一5中的各个异常批说明如下:
控制图
批号 X(x) X(y) Xcs Rs(x) Rs(y) Rscs 属于例题中表的情况
52 ＜LCL ＜LCL ＜LCL ＞UCL ＞UCL ＞UCL 从均值看属情况Ⅰ。
从变异度看属情况Ⅰ。
53 ＞UCL ＞UCL ＞UCL 从变异度看属情况Ⅰ。
54 ＞UCL ＜LCL ＞UCL ＞UCL 从均值看属情况Ⅴ。
从变异度看属情况Ⅴ。
55 ＞UCL 从变异度看属情况Ⅶ。
64 ＜LCL ＜LCL 从均值看属情况Ⅱ。
65 ＞UCL 从变异度看属情况Ⅵ。
77 ＞UCL &n