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字体: 小 中 大 | 打印 发表于: 2008-4-30 13:08 作者: bdbty 来源: 6sigma品质网
QUOTE:
原帖由 vocalist 于 2008-4-30 14:03 发表 标准差（σ）是全体的标准差，由于整体比较无穷大，故除以n和n－1的结果基本无差异（个人观点） 样本标准差(S)是样本的标准差，顾名思义，从整体中抽取的样本，此样本数n相对来说较小，除以n和n－1会有一定的差异， ...
公式.JPG
最新回复
bodaosjf2 (2008-4-30 13:36:03)
http://bbs.6sq.net/viewthread.ph ... ge=1&highlight=
请参见OYJJ的文章
bdbty (2008-4-30 13:55:40)
我还是直接记公式算了
vocalist (2008-4-30 14:03:07)
样本标准差(S)是样本的标准差，顾名思义，从整体中抽取的样本，此样本数n相对来说较小，除以n和n－1会有一定的差异，由于自由度是n－1，所以要除以n－1，而不是n，具体的也都是从书本上得到的讯息，至于为什么是n－1个自由度，我并不是十分了解，不好意思。
以上是个人观点，希望能有一些参考价值，谢谢
jiazhaowei (2008-4-30 17:08:12)
AOIQA (2008-5-01 01:03:17)
bdbty1 (2008-5-01 09:38:02)
bodaosjf2 (2008-5-01 19:04:51)
我把贴贴出来拉,粗心的人如何学品质?
bdbty (2008-5-07 11:50:54)
！
scslw555 (2008-5-07 12:54:51)
样本标准差(S)是样本的标准差，顾名思义，从整体中抽取的样本，此样本数n相对来说较小，除以n和n－1会有一定的差异，由于自由度是n－1，所以要除以n－1，而不是n，具体的也都是从书本上得到的讯息，至于为什么是n－1个自由度，我并不是十分了解，不好意思。
& F4 v, z1 g5 O& s; d+ ^以上是个人观点，希望能有一些参考价值。
同意这说法，别的也没什么好补充。认识不够啊！
scslw555 (2008-5-07 12:55:46)
QUOTE:
同意此说法 ，也补充不上了。看来我认识还不够，请高手回答！香川群子 (2008-5-07 16:19:40)
首先，对一个可测量的计量型品质特性值，
我们知道由于世界上不存在完全一样的东西，
那么当测量精度足够时，
N个对象就可以得到N个不完全相同的计量数值。
对于这一组不同的对象数值，
我们希望知道他们的均匀性或者说差异特性，
以便了解对象品的整批批次特性，
并且希望是得到定量而不只是定性的评价结果。
这样就产生了数学评估的要求。
我们前辈的数学研究，首先发现了平均值，
即数值总和除以样本数。
这个数学平均值可以大致告诉我们，
该特定批次的整体水平，和基准要求的差异，
如果平均值比基准大，那么我们一般可以认为整批物品中，
大于基准的多一些。反之，如果平均值小，那么小于基准的会多一些。
且慢，真的都是这样子的吗？
我们长期的经验发觉，如果该批次物品特性值不是自然均匀分布的话，
即如果个别值特别大或特别小，那么平均值将被显著拉高或压低。
（如，一个自然村中出了一个千万富翁，那么村里大家的平均资产都可能一下子超过实际几倍。）
为此，首先引入了中位值的概念，作为参照。
但是，发觉中位值的作用很有限呢……。
于是继续研究，很快，人们发现，
可以计算一下每个个体值和平均值的差，称“均差”
立即就能发现，个体和平均值之间的差异有多大了。
可是，这样做是对每个个体的评估，
如果要只用一个数值指标来评估的话，那该怎么办呢？
于是，首先想到了把“均差”进行数学平均计算，
但是，很遗憾地发现，如果是几何对称分布的话，
那么“均差”的数学平均值可能趋近于零，而该批次的均匀性却仍然很差。
为什么会这样子呢？
因为“均差”本身有正有负，直接作数学平均的话，差异会相互抵消。
怎么办哪？急死人了！
偶然中，有人想到了平方运算的取正作用，
把每个“均差”平方运算以后，再取其数学平均值，
即“均差”的总和除以样本数，（这个尚不是现在的标准方差）
呵呵，很理想地找到了这个评估值和样本差异性之间的线性相关……。
后来，数学家为了保证计算值和实际值的单位统一，
（这个值和实际值的单位是平方关系。）
因此提出了把这个值再开平方一次，以保证它仍然是一次幂单位……。
至此，标准方差正式诞生了。
标准方差的计算公式是：
1。求每一个数与这个样本数列的数学平均值之间的差，称均差；
2。计算每一个差的平方，称方差；
3。求它们的总和，再除以这个样本数列的项数得到均方差；
4。再开根号得到标准方差！
分析：
标准方差主要和分母（项数）、分子（无极性偏差）有直接关系！
这里的偏差为每一个数与平均值的差异，平方运算后以去除正负极性。
为保持单位一致，再开方运算。
几个适用的理解：
1.数据整体分布离平均值越近，标准方差就越小；
数据整体分布离平均值越远，标准方差越大。
（标准方差和差异的正相关）
2.特例，标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。
（一组平方数总和为零时，每一个平方数都必须为零）
3.序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变！
（方差本身是数值和平均值之间作比较，常数已被相互抵消。）
4。标准方差主要反映的是数列整体对于数学平均值的偏移分布特性，
不论它是往那个方向。
5。个别值对数学平均值的偏移越大，对标准方差的值的增大贡献越大。
并且这个贡献是由于平方运算而被显著化（扩大化）了的。
6。即使数学平均值和标准方差值都相同，但两个实际数列对数学平均值的几何分布也有可能不同。
7。仅当两个数列的几何分布相同或类似时，用标准方差来评估他们的差异是比较可行的。
8。由于假定大部分情况下，对象的几何分布是随机正态分布的，
因此，用标准方差的大小来评估他们的组内数据差异是可行的。
9。……待增补。
一下子写这么多，挺累的。
这是我自己对标准方差评估方法产生的一个推测，错误地方也许很多，请指正。
因此，我的理解，标准方差虽然是对客观数列的一个客观评估方式，
但它本身就是人为规定的一种方法，不能完全称之为绝对科学内容。
随着人类科学的进步，今后也许可以发明更理想的评估方式。
呵呵。
[ 本帖最后由 香川群子 于 2008-5-7 16:31 编辑 ]
hesen@li (2008-5-07 21:22:32)
haipeng423 (2008-5-07 21:46:00)
其实以上高手讲的多很清晰且很准确
hesen@li (2008-5-07 22:25:07)
公式.JPG
从上面的样本标准差公式我们可以看出如果有a,b,c 三个样本的话，S就是取a-b，b-c 与平均值差的平方和，也就是两个数相加，同时分母为2，这样公式的含义就是两个数的平方后求平均值，然后开根号得出标准差。这个公式的原理与香香姐说的两个数求平均值是一样的。
如果n=4,分子就是三个数平方后求和，而分子就是n-1=3,S的含义仍然是三个数的平均值。
同理n=5,6,7.....是同样的道理。
当n取无穷大时，也就是样本的总体，n与n-1没有区别，标准差就等于样本标准差。现实中我们只是用样本标准差。
[ 本帖最后由 hesen@li 于 2008-5-7 22:31 编辑 ]
公式.JPG
kkksky23 (2008-5-07 23:18:08)
很好很强大!
卒_子 (2008-5-09 21:01:34)
jianeye (2008-5-09 21:33:24)
wumark (2008-6-06 18:16:50)