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关于非正态过程能力指数（译自外国网站）

字体: 小 中 大 | 打印 发表于: 2008-6-01 18:32    作者: Jeff_wang    来源: 6sigma品质网

常在论坛上看到大家讨论数据非正态时过程能力指数如何计算，最近在一个国外网站上发现这样主题的一篇文章，自己翻译了一下。欢迎大家讨论。下面是翻译的文章：


非正态数据的过程能力指数（百分位方法 Percentile Method）
……
正如前文所述，计算过程能力指数通常用以评价过程的质量，即评估该过程制造的产品的相对范围（过程的宽度）与工程规格之间的关系。对于基于标准的正态分布的过程，计算过程能力指数时，典型的流程分布宽度定义为6倍sigma，也就是过程标准偏差估计值的+/-3倍，对于标准的正态分布，这两个界限值（Zl=-3, Zu=+3）分别对应着0.135%和99.865%两个百分位的值。
而在非正态分布的情况下，+/-3倍sigma界限值以及均值（Zm=0）可以用这样的标准数值替代，这些值与正态分布曲线具有完全对应的同值的百分比。这一方法由克莱门兹(Clements)于1989年进行了详细的描述。
下面的公式用于非正态的过程能力指数计算：
Cp = (USL-LSL)/(Up-Lp)
CpL = (M-LSL)/(M-Lp)
CpU = (USL-M)/(Up-M)
Cpk = Min(CpU, CpL)

其中： M为该拟合分布的50%百分位对应的值；
如果计算基于3倍sigma的过程分布宽度，则Up和Lp分别99.865%和0.135%百分位对应的值。（注：如果过程分布宽度定义为不同倍数的sigma，则Up和Lp可能不同）。


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  • nanasue (2008-6-01 18:47:27)

    楼主可否讲的详细一点，M为该拟合分布的50%百分位对应的值，请问这个拟合分布是什么，公式是什么，有什么理论基础？可否把这篇文章的原文转载一下？
    谢谢！

  • Jeff_wang (2008-6-01 21:15:01)

    Non-Normal Process Capability Indices (Percentile Method)

    As described earlier, process capability indices are generally computed to evaluate the quality of a process, that is, to estimate the relative range of the items manufactured by the process (process width) with regard to the engineering specifications. For the standard, normal- distribution-based, process capability indices, the process width is typically defined as 6 times sigma, that is, as plus/minus 3 times the estimated process standard deviation. For the standard normal curve, these limits (zl = -3 and zu = +3) translate into the 0.135 percentile and 99.865 percentile, respectively. In the non-normal case, the 3 times sigma limits as well as the mean (zM = 0.0) can be replaced by the corresponding standard values, given the same percentiles, under the non- normal curve. This procedure is described in detail by Clements (1989
    Process capability indices. Shown below are the formulas for the non-normal process capability indices:

    Cp = (USL-LSL)/(Up-Lp)
    CpL = (M-LSL)/(M-Lp)
    CpU = (USL-M)/(Up-M)
    Cpk = Min(CpU, CpL)

    In these equations, M represents the 50'th percentile value for the respective fitted distribution, and Up and Lp are the 99.865 and .135 percentile values, respectively, if the computations are based on a process width of ? times sigma. Note that the values for Up and Lp may be different, if the process width is defined by different sigma limits (e.g., ? times sigma

  • Jeff_wang (2008-6-01 21:20:11)

    QUOTE:

    原帖由 nanasue 于 1-6-2008 18:47 发表
    楼主可否讲的详细一点，M为该拟合分布的50%百分位对应的值，请问这个拟合分布是什么，公式是什么，有什么理论基础？可否把这篇文章的原文转载一下？
    谢谢！
    我的理解呢，50th percentile就是中位数了。
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