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二元二次回归的问题, 附例题!-Quadratic Regression

字体: 小中大 | 打印发表于: 2008-7-06 15:47 作者: milo_yan 来源: 6sigma品质网

数据如下:

X1	X2	Y
0.56	0.33	9.83
0.83	0.98	8.06
0.32	0.05	10.39
0.98	0.23	10.32
0.55	0.89	8.15
0.25	0.22	9.79
0.77	0.15	10.51
0.25	0.15	9.99

问题:
1. 利用上述数据, 计算出二次回归方程?
2. 当X1=X2=0.6时, Y的预计值是多少?

我在用minitab时,
-[Stat]->[Regression]->[Regression]: 可以多元, 但没有二次
-[Stat]->[Regression]->[Fitted line plot]: 可以二次, 但只能一元

请高手指教!!!

[ 本帖最后由 milo_yan 于 2008-7-6 15:51 编辑 ]

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最新回复

high1998 (2008-7-06 20:53:00)

1。已经证明了X1和X2都是显著的了吗？
2。为何非要二次项？

以下是否你所要的？

预测拟合1 预测拟合SE1 置信限1 置信限2 预测限1 预测限2
9.02711 0.0990466 8.78475 9.26947 8.40975 9.64447
milo_yan (2008-7-06 21:55:15)

谢谢High兄
1. X1,X2都是显著的
2. 题目要求是二次的

请问是用minitab什么工具啊, 是regression还是Fitted line plot呢?
二次回归方程是怎么得到的呢?

得到结果固然高兴, 但更希望把步骤弄得更透彻一些.
对吧, high兄!!
parrot_cqj (2008-7-06 22:23:51)

楼主和我一样，遇到了同样的问题。我也是很苦恼这个问题。
建议你看一下《六西格玛管理》第二版，关于相关分析中这样的例题，但没有给出操作步骤。
georgecho (2008-7-07 09:00:36)

可以采用最笨的方法：
各组X1取平方，X2取平方再加上X1*X2值不就得到全部的二次项了，将这3个二次项的值另外生成3列，通过MINITAB中回归工具分析，Y作为响应量，X1、X2、X1X1、X2X2和X1X2作为预测变量，就可以得到方程了，然后再剔除不显著的项，得到最终方程。
georgecho (2008-7-07 09:17:49)

Regression Analysis: Y versus X1, X2, X1*X1, X2*X2, X1*X2
The regression equation is
Y = 10.0 + 2.03 X1 - 2.97 X2 - 1.02 X1*X1 - 0.0238 X2*X2 + 0.0199 X1*X2
Predictor    Coef  SE Coef    T    P
Constant 9.99547  0.01139  877.31  0.000
X1       2.02573  0.04735 42.79  0.001
X2       -2.96740  0.03574  -83.03  0.000
X1*X1    -1.02027  0.04109  -24.83  0.002
X2*X2    -0.02379  0.04109 -0.58  0.621
X1*X2    0.01987  0.04481 0.44  0.701
S = 0.00500268 R-Sq = 100.0% R-Sq(adj) = 100.0%
Analysis of Variance
Source       DF    SS    MS       F    P
Regression    5  6.6785  1.3357  53371.07  0.000
Residual Error 2  0.0001  0.0000
Total          7  6.6786

依次删除X1X2项和X2X2后继续分析
Regression Analysis: Y versus X1, X2, X1*X1
The regression equation is
Y = 10.0 + 2.03 X1 - 2.98 X2 - 1.02 X1*X1
Predictor    Coef  SE Coef       T    P
Constant 9.99710  0.00837  1193.85  0.000
X1       2.02574  0.03548 57.10  0.000
X2       -2.97964  0.00489  -609.74  0.000
X1*X1    -1.01565  0.02907 -34.94  0.000
S = 0.00383028 R-Sq = 100.0% R-Sq(adj) = 100.0%
Analysis of Variance
Source       DF    SS    MS       F    P
Regression    3  6.6785  2.2262  151739.91  0.000
Residual Error 4  0.0001  0.0000
Total          7  6.6786

所以当X1=X2=0.6时
Y=10.0 + 2.03*0.6 - 2.98*0.6 - 1.02*0.6*0.6=9.0628
milo_yan (2008-7-07 13:41:17)

George, 你真是狡猾啊, 这招厉害的.
多谢哦,
4楼的, 你也可以参考一下哦.
parrot_cqj (2008-7-07 15:58:06)

六楼的做法我不太肯定一定是对的。
虽然把X1*X1做成了2次方，但是在MINITAB中还是一个线性回归方程。
只是人为的把它看成了2次方。

我也不能肯定我说的是对的，我也没有好的办法。希望高手指点。
milo_yan (2008-7-07 16:15:28)

你的疑虑我觉得也是存在的,

[minitab]: [Stat]->[Regression]->[Fitted line plot] 可以选择回归类型: quadratic-二次, 但是好像只是一元的.

George, 有何高见?
georgecho (2008-7-07 17:32:01)

QUOTE:
原帖由 milo_yan 于 2008-7-7 16:15 发表
你的疑虑我觉得也是存在的,

[minitab]: [Stat]->[Regression]->[Fitted line plot] 可以选择回归类型: quadratic-二次, 但是好像只是一元的.

George, 有何高见?
Fitted line plot只会针对于一元，要是二元，那条线（直线、曲线）该如何画？难道像Response Surface Design中画个三维的曲面？
renshanlu (2008-7-07 21:14:08)

用minitab可以做二元二次回归，我已经做好了操作指导书。
milo_yan (2008-7-08 09:34:30)

QUOTE:
原帖由 renshanlu 于 2008-7-7 21:14 发表
用minitab可以做二元二次回归，我已经做好了操作指导书。
这么强, 让大伙看看吧
wh831106 (2008-7-08 16:17:06)

用DOE的全因子分析的方法可以得到方程，不知道楼主能不能用这个。
云淡风清 (2008-7-08 16:27:39)

DOE的全因子分析的方法可以得到方程
这个有点问题，DOE全因子分析的只是线性关系，非线性的可是得靠响应曲面的哦。
georgecho (2008-7-08 16:42:24)

用响应曲面也不可能使用这么多的水平吧（X1共有8个值，各不相同，代表着8个水平）。
所以使用DOE方法可能是无解的。
parrot_cqj (2008-7-08 23:12:29)

请11楼给出标准打案
让大家学习学习。
wh831106 (2008-7-09 17:20:49)

QUOTE:
原帖由 georgecho 于 2008-7-8 16:42 发表
用响应曲面也不可能使用这么多的水平吧（X1共有8个值，各不相同，代表着8个水平）。
所以使用DOE方法可能是无解的。
恩响应曲面可以有3个基础因子，但是这不包括有交互作用的因子组合。要是这方法不行，可能就要用你上面说的那个“大”方法了，呵呵！
Jack315 (2008-7-09 17:58:36)

QUOTE:
原帖由 parrot_cqj 于 2008-7-8 23:12 发表
请11楼给出标准打案
让大家学习学习。
6F的方法我试着验证了一下，结果是正确的。不过，和你一样，我也希望看到11F的答案，或许又能学到新的东东。
forthboywqh (2008-7-09 18:34:09)

QUOTE:
原帖由 云淡风清 于 2008-7-8 16:27 发表
DOE的全因子分析的方法可以得到方程
这个有点问题，DOE全因子分析的只是线性关系，非线性的可是得靠响应曲面的哦。
二元二次回归得到的肯定不是曲线方程,肯定是曲面问题,这是简单的数学问题,另外DOE曲面方程是通过最小二乘法的到的独立方程一定有解,故使用DOE是一种方法,是否有更好的办法,暂时还没看到
milo_yan (2008-7-10 20:30:49)

11楼的兄弟(renshanlu), 大家对你的方法很期待哦..
renshanlu (2008-7-11 21:24:34)

我上传了很多MINITAB的资料，感兴趣的人很少，所以我也就懒得上传了。