你的第一反应会选择哪个？-----概率题

最新回复

• 痴情浪子 (2008-8-10 20:36:13)

  我支持正方。在打开房间的门之前，A,B,C有车的概率是各33.3%。假如你原来选A，主持人打开B房间的门发现没有车子。主持人打开车门之后发现C里没有车。在这个条件下，A和B有车的概率是各50%。改变原来的选择和不改变原来的选择的结果都是一样，各有50%的成功的可能性。

• vanitai (2008-8-10 20:36:42)

  图片看不到。。。。。。上传上来看。。。。。。。。。。。

• 痴情浪子 (2008-8-10 20:36:55)

  我支持正方。在打开房间的门之前，A,B,C有车的概率是各33.3%。假如你原来选A，主持人打开B房间的门发现没有车子。主持人打开车门之后发现C里没有车。在这个条件下，A和B有车的概率是各50%。改变原来的选择和不改变原来的选择的结果都是一样，各有50%的成功的可能性。

• maycoffee (2008-8-11 16:38:00)

  不需要改变
  这个问题在数字追凶里讲过

• wangxbjing (2008-8-11 17:28:19)

  为什么要改变??????????????

• scorpio (2008-8-11 19:18:52)

  不改变，既然选择了，几率是一样的，干嘛要改变呢

• kaileisme (2008-8-11 19:50:24)

  不选了，概率都为50%，没有必要换了啊

• lrxfly (2008-8-15 09:48:44)

  too simple
  
  select change!
  
  you must know your object that you want car! there is two ways to get car. first you chose car then you can not change then your probability is 1/3*1/2=1/6. second you chose no car you must change the room then your probability is 2/3*1/2=2/6. so the probability of change is bigger than not change.

• cliffhu (2008-8-16 10:25:21)

  在美国电影《玩转２１点》里面有详细答案。
  不换，33.3%+50%=83.3%的概率，如果换的话只有50%的概率。

• 深水微澜 (2008-8-16 11:31:43)

  同意1＃的说法，如果打开的门里没有车子，那么车子肯定在另外2扇门其中之一，概率都是50％，那何必改变呢，就算改了概率还是50％

• dgqh (2008-8-17 14:10:30)

  不改变 1/3
  改变      2/3
  这个问题讨论了一个世纪，怎么还在讨论
  
  在这里贴一份别人的答案,请大家参考.这份答案是玛丽莲问题的答案:
  （一） 玛丽莲问题
  玛丽莲问题是一个有趣的智力游戏：
  
  有三扇门可供选择，其中一扇门后面是汽车，另两扇门后面是山羊。你当然想选中汽车。主持人让你随便选。比如，你选中了一号门。于是，主持人打开了后面是山羊的一扇门，比如是三号门。现在主持人问你：“为了以较大的概率选中汽车，你是坚持选一号门，还是愿意换选二号门？”
  
  
  （二） 条件概率：全概率和贝叶斯公式解
  游戏开始，设P(X)为A、B、C三道门后面有车的概率，则P(A)=P(B)=P(C)=1/3
  假定：游戏者任选了一道门A，而主持人（HOST）打开一道后面是羊的门，事实上有两种情况。
  
  1． 主持人了解所有门后面的东东，他一定要打开一扇“羊”门
  如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门（“羊”门）的概率为
  P(Host opens C|A) = 1/2
  如果车在B门后面，主持人没有选择，只能打开C门
  P(Host opens C|B) = 1
  如果车在C门后面，主持人一样没得选择，绝对不能开C门
  P(Host opens C|C) = 0
  
  所以，主持人打开C门的概率为
  P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)
  = 1/6 + 1/3+ 0  = 1/2
  
  根据贝叶斯公式，在主持人打开C门的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为
  P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)
     = (1/6) / (1/2)
     = 1/3
  P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)
     = (1/3) / (1/2)
     = 2/3
  这就是为什么要换二号门的原因。
  
  2． 主持人和游戏者一样蒙在鼓里，他是碰巧打开一扇“羊”门，那么
  如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门的概率为
  P(Host opens C|A) = 1/2
  如果车在B门后面，主持人一样有B、C两种选择，打开C门的概率还是
  P(Host opens C|B) = 1/2
  如果车在C门后面，主持人还是有B、C两种选择，只是打开C门不可能看到羊
  P(Host opens C|C) = 0
  
  所以，主持人打开C门见到羊的概率为
  P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)
  = 1/6 + 1/6+ 0  = 1/3
  
  根据贝叶斯公式，在主持人打开C门见到羊的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为
  P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)
     = (1/6) / (1/3)
     = 1/2
  P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)
     = (1/6) / (1/3)
     = 1/2
  在这种情况下，用一个简单的条件概率式P(A|C.sheep)一样可以得出1/2的结果。这就是“不换”的原因。遗憾的是，从游戏的设置来看，主持人不知情的可能性很小。
  
  （三） 另一种思路，玛丽莲问题的拓展
  在三道门的玛丽莲问题中，对游戏者的策略进行观察，他要赢得汽车，可以通过如下途径：
  1．第一次选错，主持人打开一道门之后换选
  第一次选错的概率为2/3，然后，换选选对的概率为100%，就是说，第一次选择之后再换选，得奖得概率为2/3*100%=2/3
  2．第一次选对，主持人打开一道门之后不换。
  第一次选对的概率为1/3，不换则得奖率100%。1/3*100%=1/3就是“不换”策略的胜算。
  
  这个方法可以推广到三道门以上的玛丽莲问题拓展，譬如，在四道门的游戏里，主持人依次打开两扇“羊门”，每一次游戏者都有权选择“换”或者“不换”。游戏共有三个步骤，步骤一是“初选”，在步骤二和步骤三，分别有“不换——不换”、“不换——换”、“换——不换”和“换——换”四种策略组合，中奖可能分别为：
  1/4
  3/4
  (3/4)*(1/2)=3/8
  1/4（换两次之后换回初选的得奖率）+(3/4)*(1/2)(换两次之后不换回初选)=5/8
  可见，选择“不换——换”得策略最有利。
  由此可以推广到N道门的游戏中，游戏者最有利的对策是一直坚持不换，直到只剩两扇门还没有打开时再换。
  
  [ 本帖最后由 dgqh 于 2008-8-17 16:45 编辑 ]

• clxyzh (2008-8-17 16:09:54)

  不改变，几率是一样的,都是50%的命中率。

• johnchu007 (2008-8-18 13:44:27)

  P(A)=P(B)=P(C)=1/3;
  P(+)=0.5,p(-)=0.5

• smilemars (2008-8-19 15:55:20)

  答案好像是换吧，记得《21点》里有一个这样场景。不过我是很晕。
  
  [ 本帖最后由 smilemars 于 2008-8-19 15:56 编辑 ]

• verdy (2008-8-31 16:00:56)

  看来反方的人占的比例大的多呀，

• boyslam (2008-9-10 11:07:02)

  看过博亦论的人就知道,概率没有变化!

• mr26s (2008-9-10 11:14:01)

  我说好像在哪看过呢...确实,在电影"二十一"里面看过.
  不必更换初衷的.

• xiaomei33 (2008-9-10 11:37:36)

  支持反方！从3个里面选一个当然比2个里面选一个概率小了！

• yunchuan_1979 (2008-9-21 08:35:59)

  必须改变选择！！！
  改变后比改变前的概率大=2/6-1/6=1/6=16.67%。假如我把题目的数字放大一下就容易理解了。
  假如开始有100间房子，1间有汽车，让你选，你选汽车的概率是1/100，选空的概率是99/100，然后主持人去除98个空的，坚持原来选择中汽车的概率是1/2，改变选择的概率也是1/2，所以坚持的概率是1/100*1/2=0.5%，改变的概率是99/100*1/2=49.8%。所以从概率上讲是必须改变选择的。
  简单理解，从100个中选中汽车容易还是选到空的容易呢？是99%概率选到空，那么第二步去除98个空的，剩下的那个肯定是汽车，必须改变开始的选择。
  关键是在于第一步的选择，第一步的样本越大，那么你选到空的概率越大，试想有1000万个样本，你选1个，能选到汽车吗？肯定是选到空。第二步给你去除9999998个空的，你开始选的是空的，另一个自然是汽车，不改变是傻瓜啊，呵呵。本题的样本少，才3个，所以才会误导，其实改变选择和坚持的概率差别才16.67%，不是很悬殊，但从概率上讲还是要改变选择的。

• gaoxvdong (2008-9-25 23:57:17)

  支持正方。虽然成功的机率变大了，但失败的可能性也随着增大了。我觉得是一样的啦。和自己的工作一样的，压力责任大了，利益也会相应的变大。