一道DOE问题求教：田口分析和ANOVA的关系

字体: 小中大 | 打印发表于: 2005-12-10 21:01 作者: river.jiang 来源: 6sigma品质网

本人最近在做一个QCC，其中做了一个3因子3水准的田口实验设计。
实验目的是通过调节paste depth，soaking time及speed 3因子的不同水准，得到
产品某个部位尺寸的最佳Cpk。田口实验表及实验数据如下：（其中不同实验条件下的CPK是多次实验结果的均值）
paste depth soaking time speed    Cpk SNRA1
1 1 1 1.30000 2.2789
1 2 2 1.05600 0.4733
1 3 3 1.52000 3.6369
2 1 2 2.07000 6.3194
2 2 3 1.81000 5.1536
2 3 1 1.45500 3.2573
3 1 3 1.02400 0.206
3 2 1 0.08700 -21.2096
3 3 2 0.39000 -8.1787
SNRA1是由minitab望大生成
田口分析如下
Main Effects for Means: Cpk

Response Table for Signal to Noise Ratios
Larger is better
Level  paste depth  soaking time  speed
1       2.1297    2.93476    -5.22450
2       4.9101    -5.19426    -0.46201
3    -9.7274    -0.42819    2.99881
Delta 14.6375    8.12901    8.22331
Rank 1          3          2

Response Table for Means
Level  paste depth  soaking time  speed
1    1.29200    1.46467    0.94733
2    1.77833    0.98433    1.17200
3    0.50033    1.12167    1.45133
Delta  1.27800    0.48033    0.50400
Rank 1          3          2

main effects for sn.jpg

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river.jiang (2005-12-10 21:22:12)

从主效应图上可以看出，CPK望大时，paste depth取2；soaking time取1；speed取3
下一步进行预测：
Predicted values

S/N Ratio    Mean
12.6354    2.31389

Factor levels for predictions

paste depth soaking time  speed
2          1          3
最后一步进行实验验证。。。

问题：
1：以上对我要想达到的目的所用的方法是否正确？
2：我看到的新田口实验都是根据主效应确定应该取那些水平。但是我们做全因子实验时先看ANOVA分析中总效果是否有效，2是进行残差分析，再判断模型是否要改进，再解释模型及判断目标是否达到。为何田口不需要进行ANOVA分析，如何判断哪些因子是主要因子哪些是次要因子（ANOVA中可以用P-VALUE确定）？
3.田口实验中如何知道哪些交互作用是多实验有影响的？如何进行回归分析？

interaction.jpg
river.jiang (2005-12-10 21:30:40)

我如果用田口的实验表去做实验,而用ANOVA分析
1.实验结果
paste depth soaking time speed          Cpk
1       1       1                         1.30000
1       2       2                         1.05600
1       3       3                         1.52000
2       1       2                         2.07000
2       2       3                         1.81000
2       3       1                         1.45500
3       1       3                         1.02400
3       2       1                         0.08700
3       3       2                         0.39000
2.ANOVA分析
General Linear Model: Cpk versus paste depth, soaking time, speed

Factor    Type Levels Values
paste depth  fixed    3 1 2 3
soaking       fixed    3 1 2 3
speed          fixed    3 1 2 3

Analysis of Variance for Cpk, using Adjusted SS for Tests

Source       DF    Seq SS    Adj SS    Adj MS    F    P
paste depth 2 2.49654 2.49654 1.24827  426.21  0.002
soaking          2 0.36723 0.36723 0.18361 62.69  0.016
speed          2 0.38252 0.38252 0.19126 65.30  0.015
Error             2 0.00586 0.00586 0.00293
Total       8 3.25215
从ANOVA表中可看出3因子都是显著因子

anova-1.jpg
river.jiang (2005-12-10 21:42:49)

从主效应图上可以看出，CPK望大时，paste depth取2；soaking time取1；speed取3
和田口的分析结果一样,但是却可以通过ANOVA看出哪些因子是显著的.
3.回归时却又发现模型无效.而且用这种方法我也没有办法将因子的交互作用加到回归方程中.
Regression Analysis: Cpk versus paste depth, soaking time, speed

The regression equation is
Cpk = 1.82 - 0.396 paste depth - 0.172 soaking time + 0.252 speed

Predictor       Coef    SE Coef       T       P
Constant    1.8209    0.8607    2.12 0.088
paste de    -0.3958    0.2418    -1.64 0.163
soaking    -0.1715    0.2418    -0.71 0.510
speed       0.2520    0.2418    1.04 0.345
S = 0.5924    R-Sq = 46.0%    R-Sq(adj) = 13.7%
Analysis of Variance

Source          DF       SS       MS       F       P
Regression       3    1.4976    0.4992    1.42 0.340
Residual Error    5    1.7545    0.3509
Total             8    3.2521

Source    DF    Seq SS
paste de    1    0.9401
soaking    1    0.1765
speed       1    0.3810
不知哪个方法对,也可能都不对,请大家帮忙
另外.我本人觉得用了田口后就不应该在向以上那样用ANOVA分析.我觉得应该是最开始的分析对,但是又觉得太简单,而且不象ANOVA那样得到哪些是主效应.

解答等待中

anova-2.jpg
蚂蚁 (2005-12-11 08:57:22)

1.田口方法仅从分析主效应的角度来看，效果与方差分析的结果一样，但要明白田口设计的主要作用不是分析主效应或方差分析那么简单。

2.如果田口方法没有设计噪声因子，将仅对误差因子的影响极差进行计算，并作简单排序，其输出结果还没有方差分析结果详细。
看看下面的分析结果：
Taguchi Analysis: cpk versus A, B, C

Response Table for Signal to Noise Ratios
Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))

Level  A  B  C
1    *  *  *
2    *  *  *
3    *  *  *
Delta  *  *  *
Rank 2  2  2

Response Table for Means

Level    A    B    C
1    1.2920  1.4647  0.9473
2    1.7783  0.9843  1.1720
3    0.5003  1.1217  1.4513
Delta  1.2780  0.4803  0.5040
Rank       1    3    2

Main Effects Plot (data means) for Means

* ERROR * No graphs will be plotted for SN ratios.  All values are missing.

3.3因子3水平采取L9正交表，仅能评估主效应，交互作用与主效应混淆，如果要评估交互作用，需采用L27设计。可以看看L9正交表，其中3列为主效应，误差为剩余的一列。
A B C D
1 1 1 1
1 2 2 2
1 3 3 3
2 1 2 3
2 2 3 1
2 3 1 2
3 1 3 2
3 2 1 3
3 3 2 1

4.从交互作用图来看，交互作用非常明显，需要进一步估计量化，而采用L9正交表设计来做回归分析肯定就有问题，因为此时的回归分析由于解析度太低，或者说没有合理设计交互作用而是回归失败，这从方差分析P值、系数检验P值、以及R-Sq值都可以看出。
river.jiang (2005-12-11 18:06:55)

非常感谢蚂蚁的解答.
按蚂蚁的回答,田口方法仅从分析主效应的角度来看，效果与方差分析的结果一样,在应用田口时是可以和方差分析一起用的(今天我用R14重新做了一下,minitab在分析田口时也用到了方差分析)
用L27重新分析如下(R14环境下):
paste depth soaking time speed Cpk SNRA1
1 1 1 1.270 2.0761
1 1 2 1.110 0.9065
1 1 3 1.520 3.6369
1 2 1 0.850 -1.4116
1 2 2 1.210 1.6557
1 2 3 1.108 0.8908
1 3 1 1.420 3.0458
1 3 2 1.880 5.4832
1 3 3 1.260 2.0074
2 1 1 1.970 5.8893
2 1 2 1.870 5.4368
2 1 3 2.370 7.4950
2 2 1 1.980 5.9333
2 2 2 1.680 4.5062
2 2 3 1.770 4.9595
2 3 1 1.550 3.8066
2 3 2 1.280 2.1442
2 3 3 1.535 3.7222
3 1 1 1.000 0.0000
3 1 2 1.000 0.0000
3 1 3 1.072 0.6039
3 2 1 0.055 -25.1927
3 2 2 0.120 -18.4164
3 2 3 0.086 -21.3100
3 3 1 0.280 -11.0568
3 3 2 0.390 -8.1787
3 3 3 0.500 -6.0206
minitab分析:
Taguchi Analysis: Cpk versus paste depth, soaking time, speed

Linear Model Analysis: SN ratios versus paste depth, soaking time, speed

Estimated Model Coefficients for SN ratios

Term                      Coef  SE Coef       T    P
Constant             -1.01436 0.3017 -3.362  0.010
paste de 1             3.04665 0.4266 7.141  0.000
paste de 2             5.89137 0.4266 13.809  0.000
soaking  1             3.90818 0.4266 9.160  0.000
soaking  2          -4.36179 0.4266  -10.223  0.000
speed 1             -0.86454 0.4266 -2.026  0.077
speed 2                0.29630 0.4266 0.694  0.507
paste de*soaking  1 1  -3.73401 0.6034 -6.189  0.000
paste de*soaking  1 2 2.70779 0.6034 4.488  0.002
paste de*soaking  2 1  -2.51149 0.6034 -4.162  0.003
paste de*soaking  2 2 4.61776 0.6034 7.653  0.000
paste de*speed 1 1    0.06899 0.6034 0.114  0.912
paste de*speed 1 2    0.35318 0.6034 0.585  0.574
paste de*speed 2 1    1.19729 0.6034 1.984  0.082
paste de*speed 2 2    -1.14424 0.6034 -1.896  0.094
soaking *speed 1 1    0.62585 0.6034 1.037  0.330
soaking *speed 1 2    -1.07569 0.6034 -1.783  0.112
soaking *speed 2 1    -0.64967 0.6034 -1.077  0.313
soaking *speed 2 2    0.99502 0.6034 1.649  0.138
S = 1.568 R-Sq = 99.0% R-Sq(adj) = 96.7%

Analysis of Variance for SN ratios

Source                   DF Seq SS Adj SS Adj MS    F    P
paste depth             2  1114.91  1114.91  557.453  226.85  0.000
soaking time             2 310.54 310.54  155.272 63.19  0.000
speed                      2 10.42 10.42 5.212 2.12  0.182
paste depth*soaking time 4 444.70 444.70  111.174 45.24  0.000
paste depth*speed       4 16.53 16.53 4.131 1.68  0.246
soaking time*speed       4    9.90    9.90 2.475 1.01  0.458
Residual Error          8 19.66 19.66 2.457
Total                   26  1926.66

Response Table for Signal to Noise Ratios
Larger is better
                  soaking
Level  paste depth    time speed
1          2.0323 2.8938  -1.8789
2          4.8770  -5.3761  -0.7181
3       -9.9524  -0.5608  -0.4461
Delta    14.8294 8.2700 1.4328
Rank          1       2       3
从结果看,paste depth;soaking time;paste depth*soaking time对实验结果起主要影响

Main Effects Plot for SN ratios.jpg

Interaction Plot for SN ratios.jpg
river.jiang (2005-12-11 18:58:35)

从主效应图上可以看出paste depth应取水平2;soaking time取1,但是在
Linear Model Analysis: SN ratios versus paste depth, soaking time, speed
Estimated Model Coefficients for SN ratios分析中,我搞不懂下面paste depth 1/2
soaking  1/2 的P值都小于0.05的意思,是水平1和2都显著,但这不就和主效应图上paste depth应取水平2;soaking time取1相违背?(问题1)
Term                      Coef  SE Coef       T    P
paste depth 1             3.04665 0.4266 7.141  0.000
paste depth 2             5.89137 0.4266 13.809  0.000
soaking  1             3.90818 0.4266 9.160  0.000
soaking  2          -4.36179 0.4266  -10.223  0.000

问题2:如何知道交互做用的paste de*soaking 水平具体如何取,根据交互作用图还是根据以下生成的数据,还是其他方法?具体水平是多少
paste de*soaking  1 1  -3.73401 0.6034 -6.189  0.000
paste de*soaking  1 2 2.70779 0.6034 4.488  0.002
paste de*soaking  2 1  -2.51149 0.6034 -4.162  0.003
paste de*soaking  2 2 4.61776 0.6034 7.653  0.000

问题3:如何把paste de*soaking 这个显著交互作用代入回归方程,并求出回归方程?(2水平可以用相乘方法得到,如A:- B:+得出AB=- A:- B:-得出AB=+,3水平不会是A:-B:0得出AB=0 A:-B:+得出AB=- A:-B:-得出AB=+吧)
paste depth soaking time speed paste depth*soaking time
-1 -1 -1 1
-1 -1 0 1
-1 -1 1 1
-1 0 -1 0
-1 0 0 0
-1 0 1 0
-1 1 -1 -1
-1 1 0 -1
-1 1 1 -1
0 -1 -1 0
0 -1 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 -1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 -1 -1 -1
1 -1 0 -1
1 -1 1 -1
1 0 -1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 -1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
river.jiang (2005-12-11 19:06:28)

问题4:因为有交互作用,如何预测田口实验得到Predicted values?(会不会象以上做回归时增添一列显著交互影响paste depth*soaking time,再用田口预测方法选定paste depth*soaking time的最好水平(当然,这必须先解答问题2),求出预测值)

等候大师们的解答...谢谢!~~~~~
river.jiang (2005-12-12 20:48:37)

QUOTE:
原帖由蚂蚁于 2005-12-11 08:57 发表
1.田口方法仅从分析主效应的角度来看，效果与方差分析的结果一样，但要明白田口设计的主要作用不是分析主效应或方差分析那么简单。

2.如果田口方法没有设计噪声因子，将仅对误差因子的影响极差进行计算，并作简 ...
To 蚂蚁
你说:从交互作用图来看，交互作用非常明显，需要进一步估计量化，而采用L9正交表设计来做回归分析肯定就有问题，因为此时的回归分析由于解析度太低，或者说没有合理设计交互作用而是回归失败，这从方差分析P值、系数检验P值、以及R-Sq值都可以看出。
这一点我非常同意,但是在minitab 田口doe3因子3水平设计表中,如果不用L9就得用L27,用L27分析如上,但是如果采用L27不就和全因子设计一样要做27次实验吗?而采用全因子设计当然可以知道交互情况!而我们采用田口设计不就是为了节省金钱和时间,用较少的实验次数考察较多的因子.
究竟做田口设计时要不要考虑交互作用?(如果考虑,势必加大实验次数,这样类似于做全因子实验,有没有什么方法可以不增加实验次数的情况下,可以得出交互作用的影响,并求出回归方程?)