如何做多因子的高次擬合

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• 欧立威 (2006-5-27 10:39:27)

  QUOTE:

  原帖由 xianyuner123 于 2006-5-27 10:13 发表
  請教minitab中如何做多因子的高次擬合，用什麼工具。

  多元回归.选二次或三次.

• xianyuner123 (2006-5-27 12:12:53)

  EXCEL中編一組數據，x1,x2,x3為因子，y為響應變量，其中y=15-3.15*x1+5.2*x2*x2
  x1        x2        x3        y
  1        3        35        58.65
  2        5        21        138.7
  5        5        21        129.25
  6        6        35        183.3
  5        4        41        82.45
  8        5        58        119.8
  3        8        65        338.35
  5        8        34        332.05
  8        8        5        322.6
  首先利用線性擬合Regression,輸出結果如下：
  Regression Analysis: y versus x1, x2, x3
  The regression equation is
  y = - 142 - 5.95 x1 + 62.3 x2 - 0.012 x3
  
  Predictor     Coef  SE Coef      T      P
  Constant   -141.69    22.29  -6.36  0.001
  x1          -5.952    2.504  -2.38  0.063
  x2          62.307    3.272  19.04  0.000
  x3         -0.0116   0.3050  -0.04  0.971
  S = 15.9250   R-Sq = 98.7%   R-Sq(adj) = 98.0%
  
  Analysis of Variance
  Source          DF     SS     MS       F      P
  Regression       3     98613  32871  129.61  0.000
  Residual Error    5       1268    254
  Total            8     99881
  Source  DF  Seq SS
  x1       1    6642
  x2       1   91971
  x3       1       0
  
  從P值看X3明顯無關，符合我編的公式，但是從R-Sq，R-Sq(adj)看出線性擬合很好，很搞不懂，考慮到Y值並非隻能一個公司表達，將X1,X2,X3代入擬合的公式，得出Y^值
  x1        x2        x3        y        y^        y-y^
  1        3        35        58.65        38.53        20.12
  2        5        21        138.7        157.348        -18.648
  5        5        21        129.25        139.498        -10.248
  6        6        35        183.3        195.68        -12.38
  5        4        41        82.45        76.958        5.492
  8        5        58        119.8        121.204        -1.404
  3        8        65        338.35        337.77        0.58
  5        8        34        332.05        326.242        5.808
  8        8        5        322.6        308.74        13.86
  可以看出其實擬合的並不是很好，那為什麼R-Sq，R-Sq(adj)很大呢？
  回到原來問題， 從P值知道X3不顯著，刪除X3,繼續擬合，得出下面數據
  Regression Analysis: y versus x1, x2
  The regression equation is
  y = - 142 - 5.94 x1 + 62.3 x2
  Predictor     Coef  SE Coef      T      P
  Constant   -142.14    17.29  -8.22  0.000
  x1          -5.942    2.274  -2.61  0.040
  x2          62.306    2.987  20.86  0.000
  S = 14.5396   R-Sq = 98.7%   R-Sq(adj) = 98.3%
  Analysis of Variance
  Source          DF     SS     MS       F      P
  Regression       2  98613  49306  233.24  0.000
  Residual Error   6   1268    211
  Total            8  99881
  Source  DF  Seq SS
  x1       1    6642
  x2       1   91971
  
  
  從上看出x1,x2都比較顯著，R-Sq = 98.7%   R-Sq(adj) = 98.3%也比較大，按道理說，應該擬合的到位，將X1,X2代入擬合的公式，得出
  x1        x2        x3        y        y^        y-y^
  1        3        35        58.65        38.96        19.69
  2        5        21        138.7        157.62        -18.92
  5        5        21        129.25        139.8        -10.55
  6        6        35        183.3        196.16        -12.86
  5        4        41        82.45        77.5        4.95
  8        5        58        119.8        121.98        -2.18
  3        8        65        338.35        338.58        -0.23
  5        8        34        332.05        326.7        5.35
  8        8        5        322.6        308.88        13.72
  從上表看出，效果還不是很好。
  問題：1、如果我要擬合成接近原公式形式，下一步如何操作？
  2、如果我對多因子中的其中一個或幾個因子做高階擬合，minitab中好象無法單獨為每個因子設計階次，該如何操作？

• xianyuner123 (2006-5-27 15:59:33)

  知音少，弦斷有誰聽。

• 欧立威 (2006-5-27 17:31:59)

  QUOTE:

  原帖由 xianyuner123 于 2006-5-27 15:59 发表
  知音少，弦斷有誰聽。

  这么伤感,让我心酸.在MINITAB演示一下:
  STAT/DOE/RESPONSE SURFACE/DEFINE CUSTOM RESPONSE SURFACE DESIGN..
  将X1,X2输入到"FACTORS"
  选择"UNCODED UNIT"
  点击OK.
  
  然后打开STAT/DOE/RESPONSE SURFACE/ANALYZE RESPONSE SURFACE DESIGN
  将Y输入至"RESPONSE";
  将X1,X2输入至"PREDICTORS";
  选择"UNCODED UNIT".
  
  输出结果如下:
  Response Surface Regression: y versus x2, x1
  
  The analysis was done using uncoded units.
  
  Estimated Regression Coefficients for y
  
  Term         Coef   SE Coef  T  P
  Constant  15.0000  0.000000  *  *
  x2        -0.0000  0.000000  *  *
  x1        -3.1500  0.000000  *  *
  x2*x2      5.2000  0.000000  *  *
  S = 0   R-Sq = 100.0%   R-Sq(adj) = 100.0%
  
  
  Analysis of Variance for y
  
  Source          DF   Seq SS    Adj SS    Adj MS  F  P
  Regression       3  99881.1  99881.08  33293.69
    Linear         2  98612.7    423.48    211.74  *  *
    Square         1   1268.4   1268.39   1268.39  *  *
  Residual Error   5      0.0      0.00      0.00
  Total            8  99881.1
  
  看看结果如何?完全一样吧? 你也许会问为什么P值不会显示.我告诉你是因为你的数据在每个自变量水平组合没有复制而致.

• 欧立威 (2006-5-27 17:35:04)

  QUOTE:

  原帖由 oliven 于 2006-5-27 17:31 发表
  
  
  这么伤感,让我心酸.在MINITAB演示一下:
  STAT/DOE/RESPONSE SURFACE/DEFINE CUSTOM RESPONSE SURFACE DESIGN..
  将X1,X2输入到"FACTORS"
  选择"UNCODED UNIT"
  点击OK.
  
  然后打开STAT/ ...

  浪费我10分钟.
  其中7分钟是为了拷贝你的数据,龙天将很多干扰的信息自动添加,我删了半天.后来发现点击回复后在输出框中复制没有那些杂七杂八的东西.作为一个小技巧贴在这里.

• xianyuner123 (2006-5-27 18:37:00)

  多谢o大师的指点和热心帮助，还有第二个问题
  
  “2、如果我對多因子中的其中一個或幾個因子做高階擬合，minitab中好象無法單獨為每個因子設計階次，該如何操作？ “

• 欧立威 (2006-5-27 18:45:11)

  QUOTE:

  原帖由 xianyuner123 于 2006-5-27 18:37 发表
  多谢o大师的指点和热心帮助，还有第二个问题
  
  “2、如果我對多因子中的其中一個或幾個因子做高階擬合，minitab中好象無法單獨為每個因子設計階次，該如何操作？ “

  如果只是一个因子就用回归分析中的FITTED LINE, 可以分析到3元.
  如果是多个,就用RSM上面的操作.